第13讲 二次函数

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1、第四节二次函数【回顾与思考】【例题经典】由抛物线的位置确定系数的符号例1（1）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图1，则点M（b，）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（2）（2005年武汉市）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图2所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个(1)(2)【点评】弄清抛物线的位置与系数a，b，c之间的关系，是解决问题的关键．会用待定系数法求二次函数解析

2、式例2（2006年烟台市）如图（单位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2．（1）写出y与x的关系式；（2）当x=2，3.5时，y分别是多少？（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴.-6-例3（2005年天津市）已知抛物线y=x2+x-．（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴．（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．【点评】本题（1）是对二次函数的“基本方法”的考查，第（2）问主要考

3、查二次函数与一元二次方程的关系．【考点精练】基础训练1．二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A．y=x2+3B．y=x2-3C．y=（x+3）2D．y=（x-3）22．二次函数y=-（x-1）2+3图像的顶点坐标是（）A．（-1，3）B．（1，3）C．（-1，-3）D．（1，-3）3．二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点的横坐标是（）A．2和-3B．-2和3C．2和3D．-2和-34．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a>0；②c>0；③b2-4ac>0，其中正确的个

4、数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．（2006年常德市）根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c-0.03-0.010.020.04A．6

5、y最小=37．（2006年苏州市）抛物线y=2x2+4x+5的对称轴是x=______．8．（2006年宿迁市）将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是________．9．（2006年锦州市）已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式________．10．（2006年长春市）函数y=x2+bx-c的图象经过点（1，2），则b-c的值为______．-6-能力提升11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三

6、个顶点A，B，C，则ac的值是________．12．观察下面的表格：x012ax22ax2+bx+c46（1）求a，b，c的值，并在表格内的空格中填上正确的数；（2）求二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标与对称轴．13．（2006年南通市）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线y=ax2+bx+c当x<0时的图象；（3）利用抛物线y=ax2+bx+c，写出x为何值时，y>0．-6-14．（2006年长春市）如图，P为抛物线y=x2

7、-x+上对称轴右侧的一点，且点P在x轴上方，过点P作PA垂直x轴于点A，PB垂直y轴于点B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面积．15．（2006年莆田市）枇杷是莆田名果之一．某果园有100棵枇杷树，每棵平均产量为40千克．现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少．根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克．问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？[注：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是（-

8、，）]应用与探究16．（2006年常州市）在平面直角坐标系中，已知二次函数y=a（x-1）2+k的图像与x轴相交于点A、B，顶点为C，点D在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形ABCD是一个边