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时间:2019-10-22
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1、四讲二次函数版块一、知识整合命题点1:二次函数的概念及表达式1.定义:一般地,如果两个变量X和y之间的函数关系,可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且aHO),那么称y是x的二次函数,其中,a叫做二次项系数,b叫作一次项系数,c叫做常数项.注意:(1)等号左边是函数,右边是关于自变量X的二次式,X的最高次数是2(2)强调二次项系数a^Oo例1(1)下列函数中,是关于x的二次函数的是(填序号).(1)y=-3x2;»=只4■丄(2);(3)y=3x2-4-x3;»=⑷;(5)y=ax'+3x+6;(6)Z=-2--^⑵下列函数中,是二
2、次函数的是()⑶下列不是二次函数的是()1A.y=3x2+4B.y=-gx2C.y二拧二⑷函数y二(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是(A.m、n为常数,且mHOD.y二(x+1)(x—2)B.m、m、n可以为任何常数C.m、n为常数,且nHOD.命题点2:二次函数与实际问题相结合例2⑴某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时,每天可以售出300套.据市场调查发现,这种服装每提高1元售价,销量就减少5套,如果商场将售价定为x,请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式.⑵如图,校园要建苗圃,其形状如直角梯形,有两边借用夹角为135。的两面
3、墙,另外两边是总长为30米的铁栅栏.(1)求梯形的面积y与高x的表达式;(2)求x的取值范围.作图步骤:一般地,二次函数图像的作法和一次函数及反比例函数图像的作法过程相同,都是三步:列表.描点、连线.y=赤(心0)a>0a>0图像丰Azk开口方向开口向上开口向下顶点坐标原点原点对称轴y轴y轴增减性当x〈0时,y随x增大而减小当x〈0时,y随x增大而增大当x>0时,y随x增大而增大当x>0时,y随x增大而减小抛物线y=axa^O)的形状是由G来确定的,一般来说,G越大,开口越小例3(1)函数y二『的顶点坐标为.若点(a,4)在其图象上,则a的值是
4、.⑵已知a<—1,点(a—1,yi)>(a,y2)>(a+1,y3)都在函数y二x?的图象上,贝I]()命题点3:二次函数y=cix的图像性质A.yi5、y=ax2经过(1,2);1②y二ax'与y=2X2的开口大小相等,开口方向相反;1③y二ax'与直线y二Qx+3交于点(2,m).⑵已知直线y二一2x+3与抛物线y二ax'相交于A、B两点,且A点坐标为(一3,m).①求a^m的值;②求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标;①x取何值时,二次函数y二a/中的y随x的增大而减小;②求A、B两点及二次函数y二ax?的顶点构成的三角形的面积.V趁热打铁〉1•下列函数中,是二次函数的是()Dy=x2+5%-6Ay=—-x+2By=x2-(x+2)2Cy=x3+x-1关于函数y二X的图象则下列判断中正确的是6、()A.若a、b互为相反数,则xf与x二b的函数值相等;B.对于同一个自变量x,有两个函数值与它对应;C.对任一个实数y,有两个x和它对应;D.对任意实数x,都有yAO.3.下列函数中,开口向上的是()4•如图,©y=ax2②y=bx?③y=cx?④y=dx2比较a、b、c、d的大小正确的是()Ab>a>c>dBa>b>d>cCb>a>d>cDa>b>c>d5.下列函数中,当x<0时,y值随x值的增大而增大的是()6•在同-坐标系中,作出八»=-2只,A.关于y轴对称,抛物线的开口向上C.关于y轴对称,抛物线的顶点都是原点的图象,它们的共同点是(7、B.关于y轴对称,抛物线的开口向下D.关于原点对称,抛物线的顶点都是原点7.苹果熟了,从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=8、gt2(g=9.8),则s与t的函数图像大致是()D,当x>08.下列函数中,图象一定经过原点的函数是()A.y=3x-2B.y=—C.y=x2+2xD.y=x2x9.如图,A、B分别为y=x2±两点,且线段AB丄y轴,若AB二6,则直线AB的表达式为(A.y—3B•y—6C・y—9D•y—3610•已知抛物线的解析式为y=-3x2,它的开口向,对称轴为,顶点坐标是时,y随x的增大而.11.若函数y=ax?过点(2,9、9),贝lja=.12.函数①y=x+-;②y二3(x—1)2+2;③y二(x+3)2-2x2;④y二亠+x中是二次函数的有13.抛物线
5、y=ax2经过(1,2);1②y二ax'与y=2X2的开口大小相等,开口方向相反;1③y二ax'与直线y二Qx+3交于点(2,m).⑵已知直线y二一2x+3与抛物线y二ax'相交于A、B两点,且A点坐标为(一3,m).①求a^m的值;②求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标;①x取何值时,二次函数y二a/中的y随x的增大而减小;②求A、B两点及二次函数y二ax?的顶点构成的三角形的面积.V趁热打铁〉1•下列函数中,是二次函数的是()Dy=x2+5%-6Ay=—-x+2By=x2-(x+2)2Cy=x3+x-1关于函数y二X的图象则下列判断中正确的是
6、()A.若a、b互为相反数,则xf与x二b的函数值相等;B.对于同一个自变量x,有两个函数值与它对应;C.对任一个实数y,有两个x和它对应;D.对任意实数x,都有yAO.3.下列函数中,开口向上的是()4•如图,©y=ax2②y=bx?③y=cx?④y=dx2比较a、b、c、d的大小正确的是()Ab>a>c>dBa>b>d>cCb>a>d>cDa>b>c>d5.下列函数中,当x<0时,y值随x值的增大而增大的是()6•在同-坐标系中,作出八»=-2只,A.关于y轴对称,抛物线的开口向上C.关于y轴对称,抛物线的顶点都是原点的图象,它们的共同点是(
7、B.关于y轴对称,抛物线的开口向下D.关于原点对称,抛物线的顶点都是原点7.苹果熟了,从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=
8、gt2(g=9.8),则s与t的函数图像大致是()D,当x>08.下列函数中,图象一定经过原点的函数是()A.y=3x-2B.y=—C.y=x2+2xD.y=x2x9.如图,A、B分别为y=x2±两点,且线段AB丄y轴,若AB二6,则直线AB的表达式为(A.y—3B•y—6C・y—9D•y—3610•已知抛物线的解析式为y=-3x2,它的开口向,对称轴为,顶点坐标是时,y随x的增大而.11.若函数y=ax?过点(2,
9、9),贝lja=.12.函数①y=x+-;②y二3(x—1)2+2;③y二(x+3)2-2x2;④y二亠+x中是二次函数的有13.抛物线
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