第7讲函数图象

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1、第7讲函数图象一、选择题1．函数y＝

2、x

3、与y＝在同一坐标系上的图像为(　　)解析因为

4、x

5、≤，所以函数y＝

6、x

7、的图像在函数y＝图像的下方，排除C、D，当x→＋∞时，→

8、x

9、，排除B，故选A.答案A2．函数y＝的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于(　　)．A．2B．4C．6D．8解析　此题考查函数的图象、两个函数图象的交点及函数的对称性问题．两个函数都是中心对称图形．如上图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在[－2,4]上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横

10、坐标之和为8.答案　D3．已知函数f(x)＝x－tanx，若实数x0是函数y＝f(x)的零点，且00，则f(t)>0，故选B.答案　B4．如图，正方形ABCD的顶点A，B，顶点C、D位于第一象限，直线l：x＝t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则

11、函数S＝f(t)的图象大致是(　　)．解析　当直线l从原点平移到点B时，面积增加得越来越快；当直线l从点B平移到点C时，面积增加得越来越慢．故选C.答案　C5．给出四个函数，分别满足①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，②g(x＋y)＝g(x)·g(y)，③h(x·y)＝h(x)＋h(y)，④m(x·y)＝m(x)·m(y)．又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是(　　)A．①甲，②乙，③丙，④丁B．①乙，②丙，③甲，④丁C．①丙，②甲，③乙，④丁D．①丁，②甲，③乙，④丙解析图象甲是一个指数函数的图象，它应满足②；图象乙是一个对

12、数函数的图象，它应满足③；图象丁是y＝x的图象，满足①.答案D6．如右图，已知正四棱锥S－ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE＝x(0

13、积S＝FG×GH＋FI×＝2x－3x2，∴V(x)＝VC－EFGHI＋2VI－BHC＝(2x－3x2)×CE＋2×××1×(1－2x)×(1－2x)＝x3－x2＋，其图象不可能是一条线段，故排除C，D.(2)当≤x<1时，过E点的截面为三角形，如图2，设此三角形为△EFG，则EG＝EF＝ECtan60°＝(1－x)，CG＝CF＝2CE＝2(1－x)，三棱锥E－FGC底面FGC上的高h＝ECsin45°＝(1－x)，∴V(x)＝×CG·CF·h＝(1－x)3，∴V′(x)＝－(1－x)2，又显然V′(x)＝－(1－x)2在区间上单调递增，

14、V′(x)<0，∴函数V(x)＝(1－x)3在区间上单调递减，且递减的速率越来越慢，故排除B，应选A.答案　A二、填空题7．函数y＝的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于________．解析　函数y＝＝和y＝2sinπx的图象有公共的对称中心(1,0)，画出二者图象如图所示，易知y＝与y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象共有8个交点，不妨设其横坐标为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，且x1

15、x5＝2，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＝8.答案　88．使log2(－x)

16、＝0时函数f(x)取得最大值6.答案　610.已知函数f(x)=()x的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称，令h(x)=g(1-

17、x

18、)，则关于h(x)有下列命题：①h(x)的图象关于原点对称；