第7讲函数的图象教案

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1、第7讲　函数的图象教案【2013年高考会这样考】1．考查函数图象的识辨．2．利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数．【复习目标】函数图象是研究函数性质、方程、不等式的重要工具，是数形结合的基础，是高考考查的热点，应重点复习，主要在审题、识图上多下功夫，学会分析“数”与“形”的结合点，把常见的基本题型的解法技巧理解透，掌握好．基础梳理1．作图：描点法作图：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性等)；④画出函数的图象．2．图象变换法(1)平移变换①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左(＋)或向右(－)平移a

2、个单位而得到．②竖直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上(＋)或向下(－)平移b个单位而得到．(2)对称变换①y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称．②y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称．③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．④y＝f－1(x)与y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称．(3)翻折变换①作为y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y＝

3、f(x)

4、的图象．②作为y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y＝f(

5、x

6、)的图象．

7、(4)伸缩变换①y＝af(x)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)图象上每点的纵坐标伸(a＞1时)缩(a＜1时)到原来的a倍．②y＝f(ax)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a＜1时)缩(a＞1时)到原来的.3．识图：对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系．4．用图：函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题路径，获得问题结果的重要工具，要重视数形结合思想的应用．一条规律对于左、右平移变换，可熟记口诀：左加右减．

8、但要注意加、减指的是自变量，否则不成立．两个区别(1)一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身对称，且为奇函数，后者是两个不同的函数对称．(2)一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系．三种方法画函数图象的方法有：(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出；(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意

9、变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响；第5页(3)描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描点法．为了通过描少量点就能得到比较准确的图象，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质讨论．问一问自己①你知道f(x)=的图象吗（对称中心呢）？（它一定是由变换而得，你知道怎么变吗？）②双勾函数特别是)对它们的表达式、图象、三性二域(单调性、奇偶性、对称性和定义域、值域)、从图中你都了然于胸吗？③若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.，它们你能理解记忆吗？会不会混淆双基自测1．(

10、人教A版教材习题改编)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车行驶的路程s看作时间t的函数，其图象可能是(　　)．答案　B2．(2011·三门峡模拟)函数f(x)＝x＋的图象是(　　)．解析　f(x)＝x＋＝结合图象可知C正确．答案　C3．下列函数图象中不正确的是(　　)．解析　A，B显然正确．函数y＝

11、log2x

12、的图象是由y＝log2x的图象x轴上方不动，x轴下方翻折到x轴上方，C正确；D不正确，当x＜0时，没画出图象．答案　D4．(2012·武汉质检)设b＞0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列之一，则a的值为(　　)．第5页A．1B．－1

13、C.D.解析　∵b＞0，∴对称轴x＝－不与y轴重合，排除图象①②；对第三个图象，开口向下，则a＜0，对称轴x＝－＞0，符合条件；图象④显然不符合．根据图象③可知函数过原点，故f(0)＝0，即a2－1＝0，又a＜0，∴a＝－1.答案　B5．函数y＝的图象关于________对称．解析　y＝＝3－，∵y＝－关于点(0,0)对称．∴y＝3－关于点(－2,3)对称．答案　点(－2,3)　考向一　作函数的图象【例1】►分别画出下列函数的图象．