二次函数的综合应用 (2)

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1、《二次函数的图象与性质》教学设计教学目标：1.能画二次函数的图象，并能够比较它们与二次函数的图象的异同，理解对二次函数图象的影响.2.能说出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值. 3.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验，体会数形结合思想在数学中的应用.4.通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解． 教学重点：1.二次函数的图象和性质2.二次函数与二次函数图象的关系。教学难点：能够比较和的图象的异同，理解对二次函数图象的影响.板书设计：课题：二次函数的图象与性质：　　　　　     教学

2、过程：Ⅰ.温故知新、引入新课：二次函数的图象是____________.（1）开口___________；（2）对称轴是___________；（3）顶点坐标是___________；（4）当时，随的增大而___________；当时，随的增大而___________；（5）函数图象有___________点，函数有___________值；当_____时，取得__________值____.问题：那二次函数的图象会是什么样子呢？它会有哪些性质呢？它与的图象有关系吗？Ⅱ.自主探索、小组互学、展学提升：1、学生活动内容及方法2、学生以小组为单位：（1）作出二次函数的图象（2）观察、思考并与同

3、伴交流完成“议一议”（3）一小组派代表展示，其它小组与老师评价、完善。2、自学问题设计（1）作出二次函数的图象 列表：观察的表达式，选择适当的方式。描点：在直角坐标系中描出各点连线：用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图象。议一议：仔细观察，用心思考，与同伴交流：（1）二次函数的图象是什么样子？（2）    （2）它的开口方向是什么？（1）    （3）它是轴对称图形吗？对称轴是谁？（2）    （4）它的顶点坐标是什么？（3）    （5）当取什么值时，随的增大而增大？当取什么值时，随的增大而减小？（4）    （6）二次函数的图象有最高点还是最低点？它会取得最大还是最小值？是多少？（5）

4、此时，等于多少？（6）    （7）二次函数与二次函数的图象有哪些相同点和不同点呢？它们的图象之间有什么关系呢？（7）3、教师活动内容（8）   教师巡视，察看学生完成情况并适时给予指导。（9）   当学生展开讨论时，参与到学生的交流中启发、点拨学生的思维。（10）   当学生展示时，适时质疑、反问，帮助学生完善自己的思考（11）Ⅲ.自主探索、展示完善：（12）1、学生活动内容及方法（13）  学生通过上一环节的作图、观察、比较、归纳、交流讨论等过程，已经积累了一些方法和经验，所以此环节由学生自己独立完成：（14）        （1）作出二次函数的图象；（15）        （2）观察

5、、思考完成“想一想”（16）        （3）一学生展示，其他同学与老师评价、完善。（17）（1）作出二次函数的图象： 列表：观察的表达式，选择适当的值， 描点：在直角坐标系中描出各点；（18） 连线：用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图象。（19）（2）想一想：（20）   仔细观察，用心思考：（21）    （1）二次函数的图象是什么样子？（22）    （2）它的开口方向是什么？（23）    （3）它是轴对称图形吗？对称轴是谁？（24）    （4）它的顶点坐标是什么？（25）    （5）当取什么值时，随的增大而增大？当取什么值时，随的增大而减小？（26）    （6）二次函

6、数的图象有最高点还是最低点？它会取得最大还是最小值？是多少？（27）此时，等于多少？（28）    （7）二次函数与二次函数的图象有哪些相同点和不同点呢？它们的图象之间有什么关系呢？（29）3、教师活动内容（30）教师巡视,察看学生解决问题情况并适时指导.之后请学生展示,师生共同评价完善.（31）Ⅳ.自主探索、小组互学、展学提升：（32）1、学生活动内容及方法   学生在前面作图、观察、思考、交流讨论的基础上，完成“猜一猜”，然后师生共同利用计算机进行验证。最后，学生在交流讨论的基础上总结二此函数的性质。（1）        二次函数（2）  性质（3）（4）开口方向（5）（6）对称轴（7

7、）（8）顶点坐标 （9）增减性（10）当______时，随的增大而增大；（11）当______时，随的增大而减小（12）当______时，随的增大而增大（13）当______时，随的增大而减小._.（14）3、教师活动内容（15）观察学生完成问题情况，并适时给予点拨。学生展示，师生共同评价完善。（16）Ⅴ.评测练习（17）1.函数的图象可由的图象向     平移   个单位长度得到；（18）      函数的图象可由的图