二次函数图像和性质的综合应用 (2)

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1、中考专题复习系列函数图象中点的存在性问题解题通法揭秘教学目标：通过本节课的学习，提高学生分析问题、解决问题的能力，并总结出解存在性问题的一般步骤.教学重点：总结存在性问题的分析策略及一般解决步骤；教学难点：存在性问题中条件或结论的不确定性.教学设计：活动一：概述：“存在性”问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题。这类问题知识覆盖面广，综合性强，题意构思巧妙，解题方法灵活，对同学们分析问题和解决问题的能力要求较高，是近些年中考压轴题的命题“热点”.活动二：考题再现：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2

2、）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．活动三：通过模拟考试中的压轴题目对存在性问题的类型进行总结中考“热点”题型（无动点，不压轴）1.因动点产生的相似三角形问题；2.因动点产生的等腰三角形问题；3.因动点产生的直角三角形问题；4.因动点产生的平行四边形问题；5.因动点产生的面积问题.四条“黄金法则”1.（平行公式）若

3、直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=k2x+b2平行,则k1=k2;反之，若k1=k2且b1≠b2，则l1平行于l2；2.（垂直公式）若直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=k2x+b2垂直,则k1.k2=-1;3.(两点间距离公式）AB=其中（x1,y1)和（x2,y2)分别为A、B两点坐标；4.（中点坐标公式）活动四：本节课重点探究两种存在性问题的解题方法（一）因动点产生的等腰三角形问题例1：如图，已知抛物线与轴相交于、、两点，与轴相交于点，若已知点的坐标为。（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使为等腰三角 形，若存在，求出

4、符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由。在学生独立解决问题（1）的基础上师生共同解决问题（2），教师重点引导学生总结解题方法：列点、列线、列式（二）因动点产生的直角三角形问题例2学生独立解决问题（1）、（2）教师引导学生分析问题（3）并总结解题策略：寻找分类标准、列方程、解方程并验根(注意“k”字型的灵活构造.)活动五：小结与归纳1.因动点产生的等腰三角形问题解题策略：列点、列线、列式.因动点产生的直角三角形问题解题策略：寻找分类标准、列方程、解方程并验根.(注意“k”字型的灵活构造.)