二次函数图像和性质的综合应用

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1、二次函数的图像和性质综合应用教学设计课题二次函数的图像和性质综合应用教学目标知识与技能：掌握确定二次函数解析式的方法，会根据题目中的信息选择适当的方法求解析式。过程与方法：经历用待定系数法求二次函数解析式的过程，培养学生的观察、比较、归纳和概括能力，体会数学建模及转化的思想。            情感、态度与价值观：在小组合作交流中，培养协作精神、探究意识和创新意识，增强学习兴趣。重点难点教学重点：用待定系数法确定二次函数解析式教学难点：根据不同的条件灵活的选择恰当的解析式从而用待定系数法求函数解析式教学方法讲授、讨论、归纳、教具学具直尺教学过

2、程引入教师活动学生活动设计意图新课教学 同学们，仔细观察这个二次函数图像。 (1)  从中你能获取哪些信息？（2）从同学们得到的的这些信息中哪些信息是求二次函数解析式时有用的呢？（3）你会求这个二次函数解析式吗？ (4) 二次函数常见的三种形式是什么？自己看图，并说出自己的看法。              。启发学生由图形获取与本节课有关知识，提前做好准备。使学生回忆初中的数学知识，培养抽象概括能力。 活动2【活动】用不同设法求二次函数解析式例1：已知一个二次函数的图象过点（3,0） （1，-4） （－1, 0）三点，求这个函数的解析式教学情境：

3、（1）你能用不同的方法求解析式吗？（2）你发现题目中的隐含条件了吗？（3）用一般式求解析式的过程中，出现三元一次方程组你是怎样求解的？（4）你觉得哪种方法更适合这道题？活动3【活动】在实际问题中求各自二次函数的解析式。例2：有一个抛物线形的拱形门，这个拱形门的最大高度为2m，跨度为4m．现在把它的图形放在不同的直角坐标系中，求出它们各自的解析式。  (1)求出各自的解析式，比比谁求的又快又准？  (2)做的最快最准的同学他是用什么方法呢？  (3)对于这几幅图你还认为哪种方法也比较简捷？  (4)在同一个问题情境下，为什么三幅图的解析式是不同的？

4、你发现他们之间有什么样的关系呢？      学生思考，说出自己的看法使学生回忆初中的数学知识，培养抽象概括能力。进一步深化“数形结合”的数学思想。（5）你还有什么特殊的方法解决这个问题呢？（6）观察每幅图所给的直角坐标系的不同，所得信息不同，采用什么设法最适合？活动4【活动】添加不同的条件求二次函数的解析式练习：已知抛物线的顶点坐标为（1，-4），与x轴两个交点之间的距离为4，求二次函数的解式。教学情境：（1）根据已知条件求二次函数解析式，和例1之间有什么联系？（2）去掉与x轴两交点之间的距离为4这个条件，你能求解析式吗？不能，需要添加什么条件呢

5、？（3）将例1中的点（1，-4）去掉，你能求二次函数解析式吗？如果能，请求出这个解析式，如果不能，请你添加一个适当条件，并找到求解析式的方法.（4）还可以去掉那个点呢，尝试着添加一个条件，求解析式？（5）你能总结出在什么条件下设怎样的解析式最简单呢？活动5【活动】小结（1）通过这节课你有什么样的收获呢？可以和大家分享一下吗？（2）对于这节课你还有哪些困惑，或是不明白的地方吗？回顾、反思、总结形成知识体系