二次函数图像的性质综合应用

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1、二次函数图像的性质综合应用一、知识点回顾：1、求二次函数的解析式一般有3种设解析式法，分别为：（1）（2）；（3）2、设交点式求二次函数的解析式时，最好与轴有个交点。二、基础训练：1、写出一个开口向下，顶点坐标是（2，4）的函数解析式2、已知抛物线的顶点坐标是（－２，３），且过点（－１，５），求该抛物线的解析式。3、已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点（4,0）、（1，3），求该抛物线的解析式。4、如图是二次函数的图象，经过点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）。（1）求该函数的解析式；（2）连接AB、BC，AC，求△ABC的面积。三、能力提升：如图，⊙P的半径为5，与x轴正半

2、轴交于A、B两点，A点坐标为（2，0），AB=4OA，某二次函数的图象经过点A和B且顶点在圆周上，求此函数的解析式．四、加深探究：如图（1），是抛物线的图象，对称轴为直线x=1，与x轴交于点A、B，与y轴正半轴交于点C，OB=OC=3。图（1）图（2）备用图（1）直接写出A、B、C三点的坐标分别为：。（2）直接写出关于x的一元二次方程的解为。（3）求该抛物线的函数解析式。（4）在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△ACD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（5）在第一象限的函数图象上是否存在一点E，使△BCE的面积最大？若有请求出点E的坐标；若没有，请说明理由。

3、课后作业：1、已知一抛物线的顶点坐标为（－2，3），形状与抛物线y＝x2相同，但开口方向相反；则该抛物线的解析式为。2、已知二次函数的图象过点（1，－3），（2，－4），求该函数的解析式。3、如图所示，抛物线的图像经过点（－1,0）、（3,0）、（0，－3），求该抛物线的解析式。4、某男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图像的一部分(如图)，若这个男生出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为B(6，5)，落点处为点C，该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米).5、如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线的顶点为A，且经过点B，求该抛物线的解析式；y

4、xOAB6、如图，抛物线与x轴交于A．B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=1（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上存在一点P，使△ABP的面积为8，请求出所有符合条件的点P坐标．7、如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△AC

5、E的最大面积及E点的坐标．