二次函数的图像和性质综合应用 (2)

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1、二次函数图像和性质综合应用甘肃省武威市天祝藏族自治县天堂学校张立泽一、教材分析：函数是初中数学中最基本的概念之一，从八年级首次接触到函数的概念，就学习了正比例函数、一次函数，然后九年级上册学习了反比例函数，九年级下册学习了二次函数，函数贯穿于整个初中数学体系之中，也是生活实际中构建数学模型的重要工具之一。二次函数在初中数学教学中占有极其重要的地位，它不仅中初中代数内容的引申，更为高中学习一元二次不等式等内容打下基础。在历届中考试题中，二次函数都是压轴题中不可缺少的内容。二次函的图象和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起到了很好的推动作用。并且二次

2、函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地对自己所学的知识融会贯通。二、学情分析：九年级的学生在新课的学习中已经掌握了二次函数的定义、会作二次函数的图象并能根据图象对二次函数的性质进行简单地分析。并且经过一段时间的练习，学生的分析能力和理解能力都较学习新课时有所提高，学生的学习热情较高，有了一定的自主探究和合作学习能力。不过，学生学习能力差异较大，两级分化过于明显。三、教学目标：6知识与技能目标：1.回忆所学二次函数的基础知识，进一步理解掌握2.灵活运用基础知识解决相关问题，提高学生解决问题的能力　     过程与方法目标：1.学生自查遗忘的知识点，回答问题，

3、提出问题。2. 经历例题习题的解答，提高技能。3.讨论、交流，教师答疑、解惑、指导。情感、态度与价值观目标：渗透二次函数在实践中的运用，使学生知道学为所用，树立服务社会的思想。四、重点、难点：二次函数的基础知识回忆及灵活运用。五、教学方法：自主探究、分组合作交流六、教学过程：一、知识梳理62、二次函数的平移由于抛物线的开口方向与开口大小均由二次项系数a确定,所以两个二次函数如果a相等,那么其中一个图象可以由另一个图象平移得到.63.抛物线y=ax2+bx+c与系数a,b,c的关系4.二次函数与一元二次方程的关系二、常见题型题型1二次函数的概念 变量y是x的二次函数的关键:

4、化简后的关于自变量的代数式是整式,且x的最高指数为2,二次项的系数不能为0.例1若是二次函数,则m的值是(　　)A.2B.0C.-2D.2或-26题型2二次函数的图象 1.理解二次函数的图象的关键是要抓住抛物线的开口方向、对称轴的位置、顶点所在的象限、与y轴的交点坐标.2.根据抛物线在平面直角坐标系中的位置可确定a,b,c的符号,抛物线与x轴的交点个数决定b2-4ac的符号,在判断a+b+c,a-b+c等式子的值时,要分别抓住图象上的点(1,y),(-1,y)所在的位置.例2(2016·黑龙江齐齐哈尔)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴

5、的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①4ac0;④当y>0时,x的取值范围是-1≤x<3;⑤当x<0时,y随x增大而增大.其中结论正确的个数是(　　)A.4B.3C.2D.1题型3二次函数的性质 1.结合开口方向、对称轴可理解二次函数的增减性;结合开口方向和顶点的纵坐标可理解二次函数的最值.2.已知点A(a,b)和B(c,b)是抛物线上两点,由于它们的纵坐标相同,所以,这条抛物线的对称轴是x=题型4确定二次函数的表达式 61.用待定系数法确定二次函数表达式的关键是设出适合

6、题意的表达式,这样也能优化解题过程.如知道某抛物线的对称轴或最低(高)点,则可设顶点式.2.确定抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)平移后的表达式的关键是抓住a的值不改变以及变化后的顶点的坐标.例4(2016·黑龙江龙东)如图,二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(-1,0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式;(2)根据图象,写出满足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范围.四、回顾总结：1、二次函数的概念、表示；2、二次函数的性质归纳；3、二次函

7、数知识的综合应用。6