《二次函数的综合应用》

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1、《二次函数的综合应用》邱树根设计意图：二次函数的综合题涉及到代数与几何的综合应用，是初中数学知识覆盖面广、综合性强的题型之一，也是学生进一步学习数学的基础，它充分体现了数学的模型化思想，它能全面培养学生的阅读、分析、探索、归纳的综合能力。通过本节及后续复习，提高学生对的分析问题和解决问题的能力。学情分析：学生以掌握了一次函数、二次函数和几何的基本知识，但综合运用、融会贯通的能力较弱，对综合性强的题目有危难情趣，通过课堂学习，增强学生的学习信心，提高解题能力。教学重点：1、一次函数、二次函数解析式的求法；2、矩形、

2、勾股定理、图形变换等几何知识3、分析问题和解决问题的能力教学难点：如何克服学生的危难情趣，使学生在已有的基础上，综合运用所学知识进行分析问题。教学目标：1、掌握二次函数的图像及性质，熟练应用二次函数的三种形式求其解析式；2、综合应用一次函数、二次函数与三角形、四边形、圆的知识进行整合，从而解决实际问题3、通过学生讲解，使学生克服对综合题的危难情趣、提高学生学好数学的信心。教学工具：三角板、圆规、小黑板教学模式：复习基本知识问题呈现学生尝试解答学生讲解教师补充展示成果（学生或老师的板书）教学过程设计：教师活动学生活

3、动（一）复习基本知识1、一次函数解析式求法2、二次函数三种形式3、如何求两条直线（曲线）的交点坐标？学生回忆三个问题（二）问题1如图，直线与轴，轴分别交于两点，把绕点顺时针旋转得到。学生尝试解决，教师巡视，发现学生解题错误（1）求经过三点的抛物线的解析式；（2）在所求抛物线上是否存在点，使得直线把分成面积相等的两部分？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由。师：1、解数学综合题一般可按：认真审题，理解题意，正确解答2、存在性问题的解决思路？估计：第（1）小题普遍学生能独立解决，第（2）小题少量学生能解决。

4、（一）问题2如图，已知抛物线与轴交于两点（A在轴的正半轴），与轴交于点，矩形的一条边在线段上，顶点分别在线段上，抛物线上部分点的横纵坐标对应如下表：…-3-212……-40…（1）求三点坐标；（2）若点的坐标为，矩形的面积为，求与间的函数关系式，并指出的取值范围？学生尝试解决估计：第（1）小题普遍学生能独立解决，第（2）小题部分学生也能解决。第（2）小题一旦解决，第（3）小题也就解决了。（1）当矩形的面积取得最大值时,求直线的解析式？CABDEFGO（一）问题3：如图，已知抛物线的顶点在以为圆心，4为半径的圆上，

5、且经过与轴的两个交点，连接。（1）求点的坐标（2）求图中阴影部分的面积？ABCDO（3）在抛物线上是否存在点，使所在的直线平分线段？若存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由。学生尝试解决：估计本节课讲到此时间也差不多了，问题（3）可作为学生课后作业，巩固练习。作业布置：完成《天府数学》71页能力训练。教学反思：本节课按教学设计，在学生的积极配合下顺利完成了教学任务。