2010年春高二期末文科数学试题

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1、湖北省黄冈中学2010年春季高二数学（文科）期末考试试题命题：张卫兵校对：徐敏一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．从个体数为的总体中抽出一个样本容量是的样本，每个个体被抽到的概率是，则的值是（）A．B．C．D．2．本不同的书分给4个学生，不同的分法数是（）A．B．C．D．3．产品的成本与产量之间的函数关系式为，则时的边际成本是（）A．B．C．D．4．一袋中有大小相同的个白球，个黑球，从中任意取出个球，取到颜色不同的球的概率是（）A．B．C

2、．D．5．二项式展开式中，奇数项系数和是，则的值是（）A．B．C．D．6．函数有极值点，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．从名团员中选出人分别担任书记、副书记、宣传委员、组织委员四项职务，若其中甲、乙不能担任书记，则不同的任职方案种数是（）A．B．C．D．8．已知，则（）A．B．C．D．9．已知函数在区间上单调递减，则的最大值是（）A．B．C．D．10．经过点的直线与抛物线交于不同两点，抛物线在这两点处的切线互相垂直，则直线的斜率是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答

3、案填在答题卡相应位置上．11．函数在区间上的最大值与最小值的差是12．某人射击次，成绩分别是环、环、环、环、环，已知此人的平均成绩是环，则成绩的方差是13．名男生和名女生共名志愿者和他们帮助的位老人站成一排合影，摄影师要求两位老人相邻地站在正中间，两名女生紧挨着两位老人左右两边站，则不同的站法种数是14．一个总体分为A、B两层，其个体数分别是、，用分层抽样方法抽取一个样本容量是的样本，则B层中甲、乙都被抽到的概率是15．函数的图象不过第Ⅱ象限，则的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字

4、说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）第5页共5页某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为，，，，．（I）求图中的值；（Ⅱ）已知这批产品共有2400个，试估计这批产品净重小于100克的个数．0.150频率/组距0.1250.1000.075克9698100102104106a17．（本小题满分12分）已知二项式(N*)展开式中，前三项的二项式系数和是，求：(Ⅰ)的值；(Ⅱ)展开式中的常数项．18．（本

5、小题满分12分）暑期学校组织文科学生参加社会实践活动，政治科目、历史科目、地理科目小组个数分别占总数的、、，甲、乙、丙三同学独立地参加任意一个小组的活动，求：（I）他们选择的科目互不相同的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（II）至少有1人选择的科目是政治的概率．19．（本不题满分12分）用长度为定值的铁丝围成一个底面边长是，体积是的正四棱柱形状的框架．（Ⅰ）试将表示成的函数，并指出的取值范围；（Ⅱ）当正四棱柱的底面边长和高之比是多少时，其体积最大？20．（本小题满分13分）已知函数的图象在点处与直

6、线相切．（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）求的单调区间．（Ⅲ）求函数在区间上的最大值和最小值．21．（本小题满分14分）已知函数在处有极大值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若过原点有三条直线与曲线相切，求的取值范围；（Ⅲ）当时，函数的图象在抛物线的下方，求的取值范围．第5页共5页湖北省黄冈中学2010年春季高二数学（文科）期末考试参考答案一、DBBDCDBCDC二、11．12．13．9614．15．三、16．解：（I）（Ⅱ）样本中产品净重小于100克的频率是，这批产品净重小于100克的个数约为个．17．解：(Ⅰ)(舍去)．(Ⅱ)展

7、开式的第项是，，故展开式中的常数项是．18．解：（I）．（II）每个同学不选政治的概率是，至少有1人选择的科目是政治的概率是．19．解：（Ⅰ），的取值范围是．（Ⅱ），在上，，函数单调递增；在上，，函数单调递减．∴当时，取最大值．此时，正四棱柱的高为，于是当正四棱柱底面边长和高之比是时，其体积最大．20．解：（Ⅰ），，∴．（Ⅱ），的根为．在上，，函数单调递减；第5页共5页在上，，函数单调递增；在上，，函数单调递减；在上，，函数单调递增；故函数的单调递增区间为、；单调递减区间为、．（Ⅲ），由得，，∴当时，在上的最

8、大值是，最小值是；当≤≤时，在上的最大值是，最小值是．当时，在上的最大值是，最小值是．21．解：（Ⅰ），或，当时，函数在处取得极小值，舍去；当时，，函数在处取得极大值，符合题意，∴．（Ⅱ），设切点为，则切线斜率为，切线方程为，即，∴．令，则，由得，．函数的单调性如下：↗极大值↘极小值↗∴当时，方程有三个不同的解，过原点有三条直线与曲线相切．（Ⅲ）∵当时，函数的图象在抛物线的下方，∴在时恒成立，即在时