2017年春高二下学期期末数学试题四(文科)答

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1、2017年春高二下学期期末数学试题四(文科)满分150分，考试时间120分钟。★祝考试顺利★一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若命题p：∃x0∈[﹣3，3]，x02+2x0+1≤0，则对命题p的否定是（　A　）A．∀x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0B．∀x∈（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），x2+2x+1＞0C．D．2.若，则复数对应的点在复平面内的（C）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限月份x1234用水量y4．5432．53．下表是某厂1—4月份用水量(单位：百吨)的

2、一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为＝－0．7x＋a，则a等于(　D　)A．10．5B．5．15C．5．2D．5．254．a＜0且﹣1＜b＜0是a+ab＜0的（B　　）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件开始S=0，n=1结束n=n+2n>5?输出S是否第6题图5．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选2台，其中两种品牌的彩电都齐全的概率是（　C　）A．B．C．D．6．执行如右图所示的程序框图，输出S的值为(A)A．B．C．D．7．已知f（x）=f'（1）+xlnx，则f（e）=（　A

3、　）A．1+eB．eC．2+eD．3ABCD8.函数的图象大致是(A)89．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（　C　）A．60%，60B．60%，80C．80%，80D．80%，6010.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（　B　）A．2B．2C．4D．411.设函数f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2（a≥0）在（0

4、，2）内有两个零点，则实数a的取值范围是（　D　）A．a＞0B．a＞1C．a＞D．a＞212.设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段的中点，若这样的直线恰有4条，则的取值范围是（D）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13．某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号，…，196﹣200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是　37

5、　．14.曲线上点处的切线方程为.15.设表示不超过x的最大整数，如（k∈N*）．我们发现：；；；…通过合情推理，写出一般性的结论：______（用含n的式子表示）．=n（2n+1）（n∈N*）816.卵形线是常见曲线的一种，分笛卡尔卵形线和卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内与两个定点（叫做焦点）距离之积等于常数的点的轨迹．某同学类比椭圆与双曲线对卡西尼卵形线进行了相关性质的探究，设焦点F1（﹣c，0），F2（c，0）是平面内两个定点，

6、PF1

7、•

8、PF2

9、=a2（a是定长），得出卡西尼卵形线的相关结论：①当a=0，c=1时，次轨迹为两个点F1（﹣1，0），

10、F2（1，0）；②若a=c，则曲线过原点；③若0＜a＜c，则曲线不存在；④既是轴对称也是中心对称图形．其中正确命题的序号是　①②③④　．三．解答题：本题满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)设命题p：实数x满足，其中，命题q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．17.  解：（1）命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a，由于a=1，∴1＜x＜3．命题q：实数x满足x2+2x-8＞0，解得x＞2或x＜-4．∵p

11、∧q为真，∴p与q都为真命题．∴，解得2＜x＜3．∴实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）∵￢q是￢p的充分不必要条件，∴p是q的充分不必要条件，∴a≥2，解得a≥2  18.(本小题满分12分)已知函数f（x）=alnx+x2﹣（1+a）x．（1）当a＞1时，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围．解：（1）求导数可得f′（x）=（x＞0），a＞1时，令f′（x）＜0，可得1＜x＜a，∵x＞0，∴1＜x＜a；令f′（x）＞0，可得x＞a或x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1或x＞a；∴函数f（x）在（0，1），（a，

12、+∞）上单调递增，在（1，a）上单调递减，∴f（x）