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《数学归纳法同步指导讲义含解析（北师大版选修2-2）练习：》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章§4实战演练，沙场点兵反馈•多壹达标1.用数学归纳法证明“当n为正奇数时，W+y"能被x+y整除”的第二步是（）A.假设当n=2k+1时正确，再推当n=2k+3时正确B.假设当n=2k—时正确，再推当n=2k+1时正确C.假设当n=k时正确，再推当n=k+1时正确D.假设当伙Ml）时正确，再推当n=k+2时正确（以上解析：因为为正奇数，所以用数学归纳法证明的第二步应先假设第R个正奇数成立，即假设当n=2k~l时正确，再推第伙+1）个正奇数即当n=2k+l时正确.答案：B2.若知）=1+*+*+••・+沽；（用N+）,则夬1）为（）A.1B.*C.l+l+l+
2、l+lD.非以上答案解析：丁加）=1+*+*+…石七"，.Ai）=1+知知•••+出二7=•+
3、+I+I+I-答案:c1111273.用数学归纳法证明不等式1+专+寸+・・•+*＞号SUN+）成立，其初始值至少应取B.8A.7C.9D.10解析:左边=1+*+扌秸7=代入验证可知n的最小值是8.答案:B4.用数学归纳法证明l+2+22+-+2rt~1=2rt-l（neN+）的过程如下：①当/?=1时，左边=1,右边=21—1=1,等式成立.②假设当n=k时，等式成立，即+2+21+-+2k~]=2k-f则当n=k+1时,1+2+22+-+2^1+2a=所以，当
4、n=k+1时等式成立.由此可知，对任何“GN卜，等式都成立.上述证明错误的是.解析：当n=k+时正确的解法是1+2+2?+…+2日+2*=2*—1+2*=2如一1,即一定用上第二步中的假设.答案：没有用上归纳假设进行递推1.用数学归纳法证明：（1一｛
5、（14）（1_葡“（1_渤=尖（心2,”WN+）.132+13证明：（1）当n=2时，左边=1—才=7’右边=2x?=4,•:左边=右边•・°・斤=2时等式成立.⑵假设n=k（心2,RWN+）时等式成立,即（TO-訴w咼,那么n=k+l时，利用归纳假设有:(1-£(1-劲・・・(1-伙+1)2k+1k(k+2)•伙+
6、1)2k+2伙+1）+1=2伙+1）=2伙+1），・••即n=k+时等式也成立.由（1）和（2）,可知对任意nWN+等式恒成立.第五章§11.11.2实战演练，沙场点兵B・i和1D.0和0反馈•当堂达标1.复数1+P的实部和虚部分别是（A.1和iC.1和一1解析：l+i?=l—1=0,故选D.答案：D22.当2<,n<1时，复数z=(3加一2)+(加一l)i在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2解析:、:^0,m—1<0.・••点(3加一2,m—)在第四象限.答案:D1.若(x2-l)+(x2+3x+2)
7、i是纯虚数，则实数兀的值是()A.-1B.1C.±1D.一1或一2解析:V(?-l)+(x2+3x+2)i是纯虚数,7-1=0,•-,+3兀+2工0.由X2—1=0,得x=±l.又由<+3x+2H0,得x^-2且xH-l.1•答案：B2.i为虚数单位，复数习，Z2在复平面内对应的点关于原点对称，若zt=2—引，则Z2解析：由复数的几何意义知，Z1,Z2的实部，虚部均互为相反数，故Z2=—2+3i.答案：-2+3i3.己知复数z=(m2—3/?z)+(m2—/??—6)i,当实数加为何值时，①z是实数；②z=4+6i；③z对应的点在第三象限？解:z=(w2—3tn)+
8、(7?z2—m~6)i.①由m2—6=0,得m=3敦m=_2.故当加=3或加=—2时，z为实数.f/??2—3m=4,②由］7加=4.〃厂—〃?—6=6,故当m=4时，z=4+&.③若z所对应的点在第三象限,—3加<0,则.解得0
