反证法同步指导讲义含解析（北师大版选修2-2）练习

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1、第一章§3实战演练，沙场点兵反馈•多壹达标1.命题“关于兀的方程如工0）的解是唯一的”的结论的否定是（）A.无解B.有两个解C.至少有两个解D.无解或至少有两个解解析：“唯一”的意思是“有且只有一个”，其反面是“没有”或“至少有两个”.答案：D2.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖・”乙说：“甲、丙都未获奖・”丙说：“我获奖了丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两人说得正确，则获奖歌手是（）A.甲B.乙C.丙D.T解析：若甲获奖，则甲、乙、丙、丁四人的话都是错的；同

2、理，可推出乙、丙、丁获奖情况，最后可知获奖的歌手是丙.答案：C3.用反证法证明命题“如果a＞b,那么扳＞饭”时，假设的内容应是（）A.B.y[a

3、线有且只有一个交点.证明：假设结论不成立，即有两种可能：无交点；至少有两个交点.设两条直线为d,b.(1)若a,b无交点，则a//h奴a,b是异面直线，与已知矛盾；(2)若d,b至少有两个交点，设两个交点为4和B,这样同时经过A,B两点就有两条直线，这与“经过两点有且只有一条直线”相矛盾.综上所述，两条相交直线有且只有一个交点.第四章§33.13.2实战演练，沙场点兵反馈•多壹达标1.曲线y=cosx(0WxW27i)与直线y=l围成的封闭图形的面积是()A.4兀B.爭A.3兀D.2兀解析：如下图，求曲线y=cosx(()

4、W兀W2tt)与直线y=l围成图形的面积，可根据余弦函数图像的对称性转化为求由直线y=0,y=l,x=0,x=2ti围成的矩形的面积.故选D.答案：D1.如果用1N的力能将弹簧拉长1cm,那么为了将弹簧拉长6cm,所耗费的功为()A.0」8JB.0.26JC.0.12JD.0.28J解析：设Fg=kx,当F=]N时,x=0.01m,则£=100,即F(x)=100x.C0.06故W=J01OOxcU=5Ox2Io°6=O.18(J).答案：A2.曲线y=?+2r与直线x=~fx=1及x轴所围成图形的面积为()A.C24-

5、3B.8-32-3解析:2-4-3卄2-3-答案：A1.右图是一个质点做直线运动的o・z图像，则质点在前6s内的位移为33解析：直线04的方程为直线AB的方程为〉=一卫+9,故质点在前6s内的位移为*0皿+f寺+9)山=討$+(—糸2+9jI?=6+3=9(m).答案：9m1.求抛物线y=—/+4x—3及其在点A(l,0)和点3(3,0)处的切线所围成图形的面积.解：由)/=-2x+4得在点A,B处切线的斜率分别为2和一2,则两直线方程分别为y=2x~2和)=一2兀+6.）'=—2x+6,S=Shablji（—x2+4兀一

6、3）cLv=2故两直线交点坐标为C(2,2).4=23=亍