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时间:2020-08-26
《2020年数学同步优化指导(北师大版选修2-2)练习:第1章 4 数学归纳法 Word版含解析.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章§41.用数学归纳法证明“当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除”的第二步是()A.假设当n=2k+1时正确,再推当n=2k+3时正确B.假设当n=2k-1时正确,再推当n=2k+1时正确C.假设当n=k时正确,再推当n=k+1时正确D.假设当n≤k(k≥1)时正确,再推当n=k+2时正确(以上k∈N)+解析:因为n为正奇数,所以用数学归纳法证明的第二步应先假设第k个正奇数成立,即假设当n=2k-1时正确,再推第(k+1)个正奇数即当n=2k+1时正确.答案:B1112.若f(n)=1+++…+(n∈N),则f(1)为()23
2、6n-1+1A.1B.51111C.1++++D.非以上答案2345111解析:∵f(n)=1+++…,236n-11111111∴f(1)=1+++…+=1++++.236×1-12345答案:C1111273.用数学归纳法证明不等式1+++…+>(n∈N)成立,其初始值至少应取242n-164+()A.7B.8C.9D.1011-1112n1解析:左边=1+++…+==2-,代入验证可知n的最小值是8.242n-112n-11-2答案:B4.用数学归纳法证明1+2+22+…+2n-1=2n-1(n∈N)的过程如下:+①当n=1时,
3、左边=1,右边=21-1=1,等式成立.②假设当n=k时,等式成立,即1+2+22+…+2k-1=2k-1,则当n=k+1时,1-2k+11+2+22+…+2k-1+2k==2k+1-1,1-2所以,当n=k+1时等式成立.由此可知,对任何n∈N,等式都成立.+上述证明错误的是________.解析:当n=k+1时正确的解法是1+2+22+…+2k-1+2k=2k-1+2k=2k+1-1,即一定用上第二步中的假设.答案:没有用上归纳假设进行递推5.用数学归纳法证明:1111n+11-1-1-…1-=(n≥2,n∈N)
4、.4916n22n+132+13证明:(1)当n=2时,左边=1-=,右边==,∴左边=右边.∴n=2时等式442×24成立.(2)假设n=k(k≥2,k∈N)时等式成立,+111k+1即1-1-…1-=,49k22k那么n=k+1时,利用归纳假设有:11111-1-…1-1-49k2k+12k+11k+1kk+2=1-=·2kk+122kk+12k+2k+1+1==,2k+12k+1∴即n=k+1时等式也成立.由(1)和(2),
5、可知对任意n≥2,n∈N等式恒成立.+
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