2020年数学同步优化指导(北师大版选修2-2)练习：第1章 4 数学归纳法 Word版含解析.pdf

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1、第一章§41．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”的第二步是()A．假设当n＝2k＋1时正确，再推当n＝2k＋3时正确B．假设当n＝2k－1时正确，再推当n＝2k＋1时正确C．假设当n＝k时正确，再推当n＝k＋1时正确D．假设当n≤k(k≥1)时正确，再推当n＝k＋2时正确(以上k∈N)＋解析：因为n为正奇数，所以用数学归纳法证明的第二步应先假设第k个正奇数成立，即假设当n＝2k－1时正确，再推第(k＋1)个正奇数即当n＝2k＋1时正确．答案：B1112．若f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N)，则f(1)为()23

2、6n－1＋1A．1B．51111C．1＋＋＋＋D．非以上答案2345111解析：∵f(n)＝1＋＋＋…，236n－11111111∴f(1)＝1＋＋＋…＋＝1＋＋＋＋.236×1－12345答案：C1111273．用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋＞(n∈N)成立，其初始值至少应取242n－164＋()A．7B．8C．9D．1011－1112n1解析：左边＝1＋＋＋…＋＝＝2－，代入验证可知n的最小值是8.242n－112n－11－2答案：B4．用数学归纳法证明1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N)的过程如下：＋①当n＝1时，

3、左边＝1，右边＝21－1＝1，等式成立．②假设当n＝k时，等式成立，即1＋2＋22＋…＋2k－1＝2k－1，则当n＝k＋1时，1－2k＋11＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝＝2k＋1－1，1－2所以，当n＝k＋1时等式成立．由此可知，对任何n∈N，等式都成立．＋上述证明错误的是________．解析：当n＝k＋1时正确的解法是1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝2k－1＋2k＝2k＋1－1，即一定用上第二步中的假设．答案：没有用上归纳假设进行递推5．用数学归纳法证明：1111n＋11－1－1－…1－＝(n≥2，n∈N)

4、．4916n22n＋132＋13证明：(1)当n＝2时，左边＝1－＝，右边＝＝，∴左边＝右边．∴n＝2时等式442×24成立．(2)假设n＝k(k≥2，k∈N)时等式成立，＋111k＋1即1－1－…1－＝，49k22k那么n＝k＋1时，利用归纳假设有：11111－1－…1－1－49k2k＋12k＋11k＋1kk＋2＝1－＝·2kk＋122kk＋12k＋2k＋1＋1＝＝，2k＋12k＋1∴即n＝k＋1时等式也成立．由(1)和(2)，

5、可知对任意n≥2，n∈N等式恒成立．＋