2020年数学同步优化指导(北师大版选修2-2)练习：阶段质量评估1 Word版含解析.pdf

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1、阶段质量评估(一)推理与证明(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列推理正确的是()A．把a(b＋c)与log(x＋y)类比，则有：log(x＋y)＝logx＋logyaaaaB．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有：sin(x＋y)＝sinx＋sinyC．把(ab)n与(x＋y)n类比，则有：(x＋y)n＝xn＋ynD．把(a＋b)＋c与(xy)z类比，则有：(xy)z＝x(yz)解析：A，B，C所得结论均为错误结论，只有D所得结论正确．答案：

2、D2．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面三角形()A．内任一点B．某高线上的点C．中心D．外的某点解析：将三角形类比为正四面体，三角形三边的中点可类比为四个侧面三角形的中心．答案：C3．在△ABC中，sinAsinC＞cosAcosC，则△ABC一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定解析：由sinAsinC＞cosAcosC，可得cos(A＋C)＜0，即cosB＞0，所以B为锐角，但并不能判断角A，C，故选D．答案：D4．用反证法证明：“方

3、程ax2＋bx＋c＝0，且a，b，c都是奇数，则方程没有整数根”时，正确的假设是方程存在实数根x为()0A．整数B．奇数或偶数C．正整数或负整数D．自然数或负整数解析：方程没有整数根的否定是方程有整数根，在方程ax2＋bx＋c＝0中，a，b，c都是奇数，故0不是方程的根，因此正确的假设是方程存在实数根x为正整数或负整数．0答案：C1－an＋25．用数学归纳法证明1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1，n∈N)，在验证n＝1成立1－a＋时，左边计算所得结果为()A．1B．1＋aC．1＋a＋a2D．1＋a＋a2

4、＋a3解析：n＝1时，代入n＋1得2，故验证n＝1成立时，左边应为1＋a＋a2.答案：C6．已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n·3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N都成立，那＋么a，b，c的值为()111A．a＝，b＝c＝B．a＝b＝c＝2441C．a＝0，b＝c＝D．不存在这样的a，b，c43a－b＋c＝1，11解析：令n＝1,2,3，得92a－b＋c＝7，解得a＝，b＝c＝.经验证此时等式对一24273a－b＋c＝34，切n∈N均成立．＋答案：A117．用数学归纳法

5、证明1＋＋…＋＞n(n∈N)的步骤(1)中，验证n的初始值为2n＋()A．1B．2C．3D．4解析：n＝1时不等式不成立，n＝2时不等式成立，因此步骤(1)中验证n的初始值为2.答案：B8．已知数列{b}为等比数列，b＝2，则bbb·…·b＝29.若数列{a}为等差数列，a＝n51239n52，则数列{a}的类似结论为()nA．aaa·…·a＝291239B．a＋a＋a＋…＋a＝291239C．aaa·…·a＝2×91239D．a＋a＋a＋…＋a＝2×91239解析：由等差数列的性质知a＋a＝a＋a＝…＝

6、2a.19285答案：D9．下列结论正确的是()1A．当x＞0且x≠1时，lgx＋≥2lgx1B．当x＞0时，x＋≥2x1C．当x≥2时，x＋的最小值为2x1D．当0＜x≤2时，x－无最大值x解析：选项A错在lgx的符号不确定；选项C错在等号成立的条件不存在；根据函数13f(x)＝x－的单调性，当x＝2时，f(x)取最大值，故选项D不正确．x2答案：B10．某同学在电脑上打出如下若干个“★”和“○”：★○★○○★○○○★○○○○★○○○○○★……依此规律继续打下去，那么在前2014个图形中的“★”的个数是

7、()A．60B．61C．62D．63解析：第一次出现“★”在第一个位置，第二次出现“★”在第(1＋2)个位置，第三次出现“★”在第(1＋2＋3)个位置，…，第n次出现“★”在第(1＋2＋3＋…＋n)个位置．nn＋1∵1＋2＋3＋…＋n＝，2nn＋162×62＋1当n＝62时，＝＝1953，222014－1953＝61＜63，∴在前2014个图形中的“★”的个数是62.答案：C11．用数学归纳法证明等式：(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)，从k到k＋1，左边需要增乘

8、的代数式为()A．2k＋1B．2(2k＋1)2k＋12k＋3C．D．k＋1k＋1解析：当n＝k＋1时，左边＝(k＋2)(k＋3)…(k＋k)(k＋k＋1)(k＋k＋2)，2k＋12k＋2所以，增乘的式子为＝2(2k＋1)．k＋1答案：B12．对于函数f(x)，g(x)和区间D，如果存在x∈D，使

9、f(x)－g(x)

10、≤1，则称x是函数0000f(x)与g(x)在区间D上的“友好点”．现给出下列四对函数：1①f(x)＝x