2018年北师大版高中数学选修2-2同步优化指导阶段质量评估1

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1、北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案阶段质量评估(一)　推理与证明(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列推理正确的是(　　)A．把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有：loga(x＋y)＝logax＋logayB．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有：sin(x＋y)＝sinx＋sinyC．把(ab)n与(x＋y)n类比，则有：(x＋y)n＝xn＋ynD．把(a＋b)＋c与(xy)z类比，则有：(xy)z＝x(yz)解析：A，B，C所得结论均为错误结论，只有D所得结论正确．答案：D2．由

2、“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面三角形(　　)A．内任一点　　　　B．某高线上的点C．中心D．外的某点解析：将三角形类比为正四面体，三角形三边的中点可类比为四个侧面三角形的中心．答案：C3．在△ABC中，sinAsinC＞cosAcosC，则△ABC一定是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定解析：由sinAsinC＞cosAcosC，可得cos(A＋C)＜0，即cosB＞0，所以B为锐角，但并不能判断角A，C，故选D．答案：D4．用反证法证明：“方程ax2＋bx＋c＝0，且a，b，c都是奇数，则方程没有整数根”时

3、，正确的假设是方程存在实数根x0为(　　)A．整数B．奇数或偶数C．正整数或负整数D．自然数或负整数解析：方程没有整数根的否定是方程有整数根，在方程ax2＋bx＋c＝0中，a，b，c都是奇数，故0不是方程的根，因此正确的假设是方程存在实数根x0为正整数或负整数．答案：C5．用数学归纳法证明1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1，n∈N＋)，在验证n＝1成立时，左边计算所得结果为(　　)8北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案A．1B．1＋aC．1＋a＋a2D．1＋a＋a2＋a3解析：n＝1时，代入n＋1得2，故验证n＝1成立时，左边应为1＋a＋a2.答案：C6

4、．已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n·3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N＋都成立，那么a，b，c的值为(　　)A．a＝，b＝c＝B．a＝b＝c＝C．a＝0，b＝c＝D．不存在这样的a，b，c解析：令n＝1,2,3，得解得a＝，b＝c＝.经验证此时等式对一切n∈N＋均成立．答案：A7．用数学归纳法证明1＋＋…＋＞(n∈N＋)的步骤(1)中，验证n的初始值为(　　)A．1　　B．2　　C．3　　D．4解析：n＝1时不等式不成立，n＝2时不等式成立，因此步骤(1)中验证n的初始值为2.答案：B8．已知数列{bn}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3·…·b9＝29.若

5、数列{an}为等差数列，a5＝2，则数列{an}的类似结论为(　　)A．a1a2a3·…·a9＝29B．a1＋a2＋a3＋…＋a9＝29C．a1a2a3·…·a9＝2×9D．a1＋a2＋a3＋…＋a9＝2×9解析：由等差数列的性质知a1＋a9＝a2＋a8＝…＝2a5.答案：D9．下列结论正确的是(　　)A．当x＞0且x≠1时，lgx＋≥2B．当x＞0时，＋≥2C．当x≥2时，x＋的最小值为28北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案D．当0＜x≤2时，x－无最大值解析：选项A错在lgx的符号不确定；选项C错在等号成立的条件不存在；根据函数f(x)＝x－的单调性

6、，当x＝2时，f(x)取最大值，故选项D不正确．答案：B10．某同学在电脑上打出如下若干个“★”和“○”：★○★○○★○○○★○○○○★○○○○○★……依此规律继续打下去，那么在前2014个图形中的“★”的个数是(　　)A．60　B．61　C．62　D．63解析：第一次出现“★”在第一个位置，第二次出现“★”在第(1＋2)个位置，第三次出现“★”在第(1＋2＋3)个位置，…，第n次出现“★”在第(1＋2＋3＋…＋n)个位置．∵1＋2＋3＋…＋n＝，当n＝62时，＝＝1953，2014－1953＝61＜63，∴在前2014个图形中的“★”的个数是62.答案：C11．用数学归纳法证

7、明等式：(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)，从k到k＋1，左边需要增乘的代数式为(　　)A．2k＋1B．2(2k＋1)C．D．解析：当n＝k＋1时，左边＝(k＋2)(k＋3)…(k＋k)(k＋k＋1)(k＋k＋2)，所以，增乘的式子为＝2(2k＋1)．答案：B12．对于函数f(x)，g(x)和区间D，如果存在x0∈D，使

8、f(x0)－g(x0)

9、≤1，则称x0是函数f(x)与g(x)在区间D上的“友好点”．现给出下列四对函数：①f(x)＝x2，g(x)＝2x－3