2018年北师大版高中数学选修2-2同步优化指导阶段质量评估2

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1、北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案阶段质量评估(二)　变化率与导数(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若＝1，则f′(x0)等于(　　)A．　　　　　　　B．C．1D．－1解析：原等式即－＝－f′(x0)，也就是f′(x0)＝－1.答案：D2．若对于任意x，有f′(x)＝4x3，f(1)＝3，则此函数的解析式为(　　)A．f(x)＝x4－1B．f(x)＝x4－2C．f(x)＝x4＋1D．f(x)＝x4＋2解析：∵f′(x)＝4x3，∴f(x)＝x4＋k.又f(1)＝3，∴k＝2.∴f(x)＝x4＋2.答案：D3．f

2、(x)＝3－x，则f′(0)＝(　　)A．1B．log3eC．ln3D．－ln3解析：∵f′(x)＝(3－x)′＝3－xln3·(－x)′＝－3－xln3，∴f′(0)＝－30ln3＝－ln3.答案：D4．函数f(x)＝excosx的图像在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为(　　)A．0B．C．1D．解析：∵f′(x)＝(excosx)′＝(ex)′cosx＋ex(cosx)′＝excosx－exsinx，∴k＝f′(0)＝e0cos0－e0sin0＝1.∴倾斜角为.7北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案答案：B5．抛物线y＝x2＋bx＋c上点(1,2)处的切线与其平行

3、线bx＋y＋c＝0间的距离为(　　)A．　　　　　　　B．C．D．解析：由抛物线过点(1,2)，得b＋c＝1，又f′(1)＝2＋b，即2＋b＝－b，∴b＝－1.∴c＝2.∴所求切线方程为x－y＋1＝0.∴两平行直线x－y－2＝0和x－y＋1＝0之间的距离为d＝＝＝.答案：C6．若f(x)＝log3(2x－1)，则f′(3)＝(　　)A．B．2ln3C．D．解析：f′(x)＝[log3(2x－1)]′＝＝，∴f′(3)＝.答案：D7．抛物线y＝x2在点Q(2,1)处的切线方程为(　　)A．x－y－1＝0B．x＋y－3＝0C．x－y＋1＝0D．x＋y－1＝0解析：∵y′＝x，∴在点Q处的切线斜率k

4、＝×2＝1.∴切线方程为y－1＝x－2，即x－y－1＝0.答案：A8．函数f(x)＝x3－2x＋3的图像在x＝1处的切线与圆x2＋y2＝8的位置关系是(　　)A．相切B．相交且过圆心C．相交但不过圆心D．相离解析：切线方程为x－y＋1＝0，圆心到直线的距离为＝＜2，所以直线与圆相交但不过圆心．答案：C9．曲线y＝e－x－ex的切线的斜率的最大值为(　　)7北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案A．2B．0C．－2D．－4解析：y′＝k＝－e－x－ex＝－(e－x＋ex)＝－≤－2＝－2，当且仅当＝ex，即x＝0时，等号成立．答案：C10．下列图像中，有一个是函数f(x)＝x

5、3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数f′(x)的图像，则f(－1)等于(　　)A．－B．C．D．－或解析：∵f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1，∴f′(x)＝x2＋2ax＋a2－1.∴函数f′(x)的图像开口向上．∵a≠0，∴其图像为第③个图．由图像特征可知f′(0)＝0，且－a＞0，∴a＝－1.∴f(x)＝x3－x2＋1.∴f(－1)＝－－1＋1＝－.答案：A11．(2015·重庆七校联考卷)已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率是(　　)A．2B．1C．3D．－2解析：由f(x)＝2

6、f(2－x)－x2＋8x－8两边求导得，f′(x)＝2f′(2－x)×(－1)－2x＋8.令x＝1，得f′(1)＝2f′(1)×(－1)－2＋8⇒f′(1)＝2，∴k＝2.答案：A7北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案12．已知函数f(x)＝x2的图像在点A(x1，f(x1))与点B(x2，f(x2))处的切线互相垂直，并交于点P，则点P的坐标可能是(　　)A．B．(0，－4)C．(2,3)D．解析：由题意知，A(x1，x)，B(x2，x)，f′(x)＝2x，则过A，B两点的切线斜率k1＝2x1，k2＝2x2.又切线互相垂直，∴k1k2＝－1，即x1x2＝－.两条切线方程

7、分别为l1：y＝2x1x－x，l2：y＝2x2x－x，联立得(x1－x2)[2x－(x1＋x2)]＝0，∵x1≠x2，∴x＝.代入l1，解得y＝x1x2＝－.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知曲线y1＝2－与y2＝x3－x2＋2x在x＝x0处切线的斜率的乘积为3，则x0的值为__________．解析：由题知y1′＝，y2′＝3x2－2x＋2，所以两曲线在x＝x0