2018年北师大版高中数学选修2-2同步优化指导阶段质量评估4

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1、北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案阶段质量评估(四)　定积分(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1.dx等于(　　)A．　　B．　　C．　　D．9π解析：根据定积分的几何意义，dx表示以原点为圆心，以3为半径的上半圆的面积．故dx＝.答案：C2．若函数f(x)的图像在[a，b]上是一条连续曲线，用n－1个等分点xi(i＝1,2，…，n－1)把[a，b]分成n个小区间，记x0＝a，xn＝b，每个小区间长度为Δx，任取ξi∈[xi－1，xi]

2、，则f(x)dx等于当n→＋∞时(　　)A．(xi)所趋近的某个值B．(ξi)(b－a)所趋近的某个值C．(ξi)Δx所趋近的某个值D．(xi)所趋近的某个值解析：f(ξi)Δx为第i个小曲边梯形的面积，和式f(ξ1)Δx＋f(ξ2)Δx＋…＋f(ξn)Δx表示x＝a，x＝b，y＝0及函数f(x)的图像所围成图形的面积的近似值，当分割无限变细，即n趋向于＋∞时，(ξi)Δx所趋近的值就是曲边梯形的面积，即f(x)dx，故选C．答案：C3．若a＝x2dx，b＝x3dx，c＝sinxdx，则a，b，c的大小关系是(

3、　　)A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b解析：∵a＝x2dx＝x3＝，b＝x3dx＝x4＝4，c＝sinxdx＝(－cosx)＝1－cos2，7北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案∴c＜a＜b.答案：D4．已知f(x)dx＝3，则[f(x)＋6]dx等于(　　)A．9B．12C．15D．18解析：[f(x)＋6]dx＝f(x)dx＋6dx＝3＋12＝15.答案：C5．如下图所示，函数y＝－x2＋2x＋1与y＝1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积

4、是(　　)A．1B．C．D．2解析：函数y＝－x2＋2x＋1与y＝1的两个交点为(0,1)和(2,1)，所以闭合图形的面积等于(－x2＋2x＋1－1)dx＝(－x2＋2x)dx＝＝.答案：B6．求由曲线y＝ex，直线x＝2，y＝1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分上限和积分下限分别为(　　)A．e2,0B．2,0C．2,1D．1,0解析：解方程组可得所以积分上限为2，积分下限为0.答案：B7.f′(3x)dx的值为(　　)A．f(b)－f(a)B．f(3b)－f(3a)C．[f(3b)－f(3a

5、)]D．3[f(3b)－f(3a)]解析：∵′＝f′(3x)(3x)′＝f′(3x)，7北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案∴f′(3x)dx＝f(3x)＝[f(3b)－f(3a)]．答案：C8．由曲线y2＝6ax与直线x＝2a及x轴所围成图形在x轴上方的部分绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为(　　)A．2πa2B．4πa2C．12πa3D．14πa3解析：不妨设a>0，则所求体积V＝πy2dx＝6πaxdx＝3πax2＝12πa3.答案：C9．一物体在力F(x)＝(单位：N)的作用下沿与力

6、F相同的方向，从x＝0处运动到x＝4处(单位：m)，则力F所做的功为(　　)A．44JB．46JC．48JD．50J解析：W＝10dx＋(3x＋4)dx＝10x＋＝20＋26＝46(J)．答案：B10．设函数f(x)＝则定积分f(x)dx等于(　　)A．　　B．2　　C．　　D．解析：f(x)dx＝x2dx＋1dx＝x3

7、＋x

8、＝.答案：C11．如下图，由函数f(x)＝ex－e的图像，直线x＝2及x轴所围成的阴影部分面积等于(　　)A．e2－2e－1B．e2－2e7北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指

9、导练习含答案C．D．e2－2e＋1解析：由已知得S＝f(x)dx＝(ex－e)dx＝(ex－ex)＝(e2－2e)－(e－e)＝e2－2e.答案：B12．由曲线y＝f(x)(f(x)≤0)，x∈[a，b]，x＝a，x＝b(a

10、x)＝的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为________．解析：S＝＋＝＋＝.答案：15．函数f(a)＝cosxdx的导函数f′(a)＝________.解析：∵f(a)＝＝sinx＝sina，∴f′(a)＝cosa.答案：cosa16．设f(x)＝(t－1)dt，则f(x)的最小值为________．解析：(t－1)dt＝＝x2－x，即f(x)＝x2－x(x>0)．则f(x)＝(x