（北师大版选修2-2）练习：阶段质量评估4含解析2019年数学同步优化指导

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1、阶段质量评估㈣定积分（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.等于（）9兀A.yB.9兀nA.》（劝所趋近的某个值/=!C.d沁所趋近的某个值nAvD.工/U）牛所趋近的某个值/=!nC.乎D.9兀解析：根据定积分的几何意义，j_$9-弘表示以原点为圆心，以3为半径的上半圆的面积.故j3创-*dx=号.答案：C2.若函数的图像在［q,b］上是一条连续曲线，用斤一1个等分点x,（/=l,2,…，n—1）把［a,方］分成n个小区间，记必=a,&=b,每个小区间长度为心，任取6•丘氏-1，兀］,则『小x）心等于当+8时（）nB."乙）（

2、b—a）所趋近的某个值1=1解析：几。心为第/个小曲边梯形的面积，和式人魚）心+/（<2）心/（GAr表示x=a9x=b,y=0及函数/（x）的图像所围成图形的面积的近似值，当分割无限变细，即n趋向于+8时，f/e）Ax所趋近的值就是曲边梯形的面积，即（/u）dx,故选C.1=］答案：c3.若a=fQx2dxfb=fQx3dxfc=/'()sinMr,则a,b,c的大小关系是()B.a0吕1¥=护1：=<

3、,b=2

4、2ox3dr=^x4lo=4cos2,答案：D1.已知j(Q)

5、等于(B.12A.96dx=3+12=15・D.182.如下图所示，函数y=—,+2x+1与y=l相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分),则该闭合图形的面积是()A.1C.筋D.2I"解析：函数y=—x2+2x+1与y=l的两个交点为(0,1)和(2,1),所以闭合图形的面积等于们(-/+2兀+1-答案：B3.求由曲线y=eA,直线x=2,y=]围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量,则积分上限和积分下限分别为()B.2,0D.1,0A.e2,0C.2,1解析：解方程组『一°’b=i,x=(),可得b=i，所以积分上限为2,积分下限为0・答案：B4.(3x)cU的值为()

6、B.用①―A3d)D・3成3方)一A3g)]A.fib)—fid)C.*[A3b)-A3a)]・・・（3忙=胡3就=瓠3仍—飓）]・答案：C1.由曲线y2=6ax与直线兀=2a及x轴所围成图形在x轴上方的部分绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为（）A.2na2B.4启C.12荷D.14荷解析：不妨设G〉0,则所求体积ria严“V=Jo7i>,2cLv=J°6naxdx=^Ttax2^1=12皿'.答案：C10（0002）,2.一物体在力F（x）=仁小（单位：N）的作用下沿与力F相同的方向，从x[3x+4（x>2）=0处运动到兀=4处（单位：m）,则力F所做的功为（）B.46JA.

7、44JJ^(3x+4)drC.48JD.50J解析：W=jolOdx+=10就+(号+4“1扌=20+26=46(J).答案:B10.设函数几¥）="(OWxWl),1(1GW2),则定积分等于（8-32B.C.3D.I解析：J^x）dx=/Ox2d.r+Jjld.r=

8、x3

9、o+x

10、）=

11、.答案：C11.如下图，由函数^）=ex-e的图像，直线兀=2及兀轴所围成的阴影部分面积等于A-e2-2e-lB-e2—2eD.e2-2e+lC.—2e)—(e—e)=e2—2e.答案：BA.B.11.rh曲线)=/(兀)(/(x)WO),X^[cbb],x=a,x=b(a

12、I成的曲边梯形的面积S等于()c.解析：由定积分的几何意义解题.答案:B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)12.J*ox3dx=•解析：/o?(ir=^x4^lo=

13、.答案:

14、x+1(—1Wx<0),13.函数Ax)=了”一叭的图像与兀轴所围成的封闭图形的面积为cos斗OWxW列71解析:cosxdx7sinx014.函数J(a)=fi()cosxdx的导函数f(a)=sina,:.f(«)=cosa.答案：cos11.设心）=j：（/—i）ck,则yw的最小值为解析：J0（r—l）dz=（jr—^lo=

15、x2—x,即7W=討一x（x>0）.则y（无）=空（

16、,一2工+1）一2~-1)2-*.所以夬兀）的最小值为一*•答案：一*三、解答题（本大题共6小题，共70分）12.（10分）计算下列定积分:

17、x+2

18、cLv；解:(1)/3

19、J-4

20、x+2

21、dx=_j_4(兀+2止+j_2.^+b=2.②(x+2)cLr29T(2)原式=ln(x—1)1亍i=lne—In1=1.11.(12分)已知函数7U)是一次函数，其图像过点(1,3),且//x)dx=2.求沧)的解析式.解：设J(x)=kx+bf由图像过(1,3),得k+b=3.①*.*fJ(x)dx=2,fQ