2020年数学同步优化指导(北师大版选修2-2)练习：阶段质量评估5 Word版含解析.pdf

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1、阶段质量评估(五)数系的扩充与复数的引入(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．复数z＝1＋cosα＋isinα(π<α<2π)的模为()ααA．2cosB．－2cos22ααC．2sinD．－2sin22αα解析：

2、z

3、＝1＋cosα2＋sin2α＝2＋2cosα＝4cos2＝2cos.22παα∵π<α<2π，∴<<π.∴cos<0.222αα∴2cos＝－2cos.22答案：B2．已知M＝{1,2，m2－3m－1＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，M∩

4、N＝{3}，则实数m的值为()A．－1或6B．－1或4C．－1D．4解析：由M∩N＝{3}，知m2－3m－1＋(m2－5m－6)i＝3.m2－3m－1＝3，∴解得m＝－1.m2－5m－6＝0.答案：C353．若θ∈4π，4π，则复数(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在复平面内所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限ππ解析：cosθ＋sinθ＝2sinθ＋4，sinθ－cosθ＝2sinθ－4.35∵θ∈4π，4π，π3ππ∴θ＋∈π，π，θ－∈，

5、π.4242ππ∴2sinθ＋4<0，2sinθ－4>0.∴cosθ＋sinθ<0，sinθ－cosθ>0.∴复数在平面内对应的点在第二象限．答案：B4．一元二次方程x2－(5＋i)x＋4－i＝0有一个实根x，则()0A．x＝4B．x＝100C．x＝4或x＝1D．x不存在000解析：由已知可得x2－(5＋i)x＋4－i＝0，00x2－5x＋4＝0，00∴该方程组无解．－x－1＝0.0答案：D→→→5．在复平面内，复数1＋i与1＋3i分别对应向量OA和OB，其中O为坐标原点，则

6、AB

7、等于()A．2B．

8、2C．10D．4→→→→→解析：由题意得AB＝OB－OA，则AB对应的复数为(1＋3i)－(1＋i)＝2i.故

9、AB

10、＝2.答案：B3＋i－－6．已知复数z＝，z是z的共轭复数，则z·z等于()1－3i211A．B．42C．1D．23＋i3＋i－3＋i解析：∵z＝＝＝，1－3i2－2－23i4311∴

11、z

12、2＝－2＋2＝.444－1∴z·z＝

13、z

14、2＝.4答案：A7．在复平面内，复数－1＋i,0,3＋2i所对应的点分别是A，B，C，则平行四边形ABCD的对角线BD的长为()A．5B．13C．15D．17→→→→

15、→解析：由已知得BA对应的复数为－1＋i，BC对应的复数为3＋2i.因为BD＝BA＋BC，所→以BD对应的复数为(－1＋i)＋(3＋2i)＝2＋3i.故BD的长为13.答案：B8．已知复数z对应的点在第二象限，它的模是3，实部是－5，则z为()A．－5＋2iB．－5－2iC．5＋2iD．5－2i解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则x＝－5.由

16、z

17、＝3，得(－5)2＋y2＝9，即y2＝4.∴y＝±2.∵复数z对应的点在第二象限，∴y＝2.∴z＝－5＋2i.答案：A9．1＋2i＋3i2＋…＋2005i2004的值是()A．－1000－

18、1000iB．－1002－1002iC．1003－1002iD．1005－1000i解析：1＋2i＋3i2＋4i3＝1＋2i－3－4i＝－2－2i,5i4＋6i5＋7i6＋8i7＝5＋6i－7－8i＝－2－2i，故原式＝501×(－2－2i)＋2005i2004＝－1002－1002i＋2005＝1003－1002i.答案：C1－z10．设复数z满足＝i，则

19、1＋z

20、等于()1＋zA．0B．1C．2D．21－z1－i解析：由＝i，得z＝＝－i.1＋z1＋i故

21、1＋z

22、＝

23、1－i

24、＝2.答案：C11．有下列四个命题：①0比－i大；②两个

25、复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；③x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1；④如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：①实数与虚数不能比较大小；②两个复数互为共轭复数时，其和为实数，但是两个复数的和为实数时，这两个复数不一定互为共轭复数；③x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1是错误的，因为没有表明x，y是否为实数；④当a＝0时，没有纯虚数和它对应．答案：A1－i12．若集合M＝z

26、z＝1－4n，n∈N，则集合M等于()1＋iA．B．{0}

27、C．{0,2}D．{2}1－i解析：∵4n＝(－i)4n＝[(－i)4]n＝1，1＋i∴z＝0.∴M＝{0}．答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若复数z＝4＋29i，z＝6＋9i