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《（北师大版选修2-2）练习：阶段质量评估1含解析2019年数学同步优化指导》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、阶段质量评估(一)推理与证明(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.下列推理正确的是()A.把a(b+c)与log“(x+y)类比，则有：log“(兀+y)=log沁+log沙B.把a(b+c)与sin(;v+y)类比，则有：sin(x+y)=sinx+sinyC.把(")”与(x+y)n类比,则有：(x+#=/+/D.把(a+b)+c与(xy)z类比，则有：(xy)z=x(yz)解析：A,B,C所得结论均为错误结论，只有D所得结论正确.答案：D2.由"正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比
2、猜想出正四而体的内切球切于四个侧面三角形()A.内任一点B.某高线上的点C.中心D.外的某点解析：将三角形类比为正四面体，三角形三边的中点可类比为四个侧面三角形的中心.答案：C3.在ZVIBC中，sinAsinC>cosAcosC,则ZVIBC—定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定解析：由sinAsinC>cosAcosC,可得cos(A+C)V0,即cosB>0,所以B为锐角，但并不能判断角A,C,故选D・答案：D4.用反证法证明：“方程a?+加+。=0,且a,b,c都是奇数，则方程没有整数根”时，正确的假设是方程
3、存在实数根兀。为()A.整数B.奇数或偶数C.正整数或负整数D.自然数或负整数解析：方程没有整数根的否定是方程有整数根，在方#a^+bx+c=0中，afb,c都是奇数，故0不是方程的根，因此正确的假设是方程存在实数根也为正整数或负整数.答案:C1_/j+25.用数学归纳法证明1+°+才+・・・+於+1=—@工1,weN+),在验证斤=1成立—a吋，左边计算所得结果为()C.l+d+/D.1+(/+/+/解析：n=1时，代入n+1得2,故验证n=成立时，左边应为l+a+於.答案：C1.己知1+2X3+3X32+4X3?+…+e3"T=3"
4、(M-b)+c对一切n^N+都成立，那么a,b,c的值为()A.6t=2,b=c=aB.ci=b=c=~^C.a=0,b=c=鲁D.不存在这样的g,b,c3(a—b)+c=lf解析：令77=1,2,3,得V9(2a—b)+c=7,解得b=c=£经验证此时等式对一、27(3d-b)+c=34,切a?GN+均成立.答案:A2.用数学归纳法证明1+点±>&(nWN+)的步骤⑴中，验证n的初始值为()A.1B.2C.3D.4解析：料=1时不等式不成立，n=2时不等式成立，因此步骤⑴中验证n的初始值为2.答案：B3.已知数列｛%｝为等比数列,b5=2
5、,则恥2伽•…“9=29.若数列｛禺｝为等差数列，05=2,则数列｛禺｝的类似结论为()A.0皿2。3•…•的=2°B.⑦+他+如6/9—29C.•09=2X9D.⑦+血+如09=2X9解析：由等差数列的性质知0
6、+。9=。2+恐=・・・=2。5.答案：D4.下列结论正确的是()A.当x>0且xHl时，B.当兀>0时，心+±22C.当诊2时，的最小值为2D.当0VxW2时，无一£无最大值解析：选项A错在lg兀的符号不确定；选项C错在等号成立的条件不存在；根据函数/(x)=兀一+的单调性，当x=2时，7U)取最大值
7、,故选项D不正确.答案：B
8、1.某同学在电脑上打出如下若干个“★”和“O”：★O'*OO*OOO*OOOO★OOOOO*……依此规律继续打下去，那么在前2014个图形屮的“★”的个数是()A.60B.61C.62D.63解析：第一次出现“★”在第一个位置，第二次出现''★”在第(1+2)个位置，第三次出现“★”在第(1+2+3)个位置，…，第〃次出现“★”在第(1+2+3+・・・+〃)个位置.•.T+2+3+“.+”="("严，,l咻+1)62X(62+1)当n=62吋，2=——9=1953,2014-1953=61V63,・•・在前2014个图形中的的个数是62.答
9、案：C2.用数学归纳法证明等式:(n+l)(n+2)-(n+n)=2HX1X3X•••X(2n~1),从m+1,左边需要增乘的代数式为()A.2k+B.2(2/:+1)2R+12k+3°~k+D.r+i解析：当n=k+1时,左边=伙+2)伙+3)…伙+Q(QH+1)仇+R+2),所以，增乘的式子为(2k+l)(2R+2)k+l=2(2R+1)・答案：B3.对于函数/(x),g(%)和区间£>,如果存在x()W£>,使
10、/(xo)—g(兀o)
11、Wl，则称兀0是函数7U)与g(x)在区间D上的“友好点”.现给出下列四对函数：①心)=/,細=
12、2兀一3；②心)=&,观兀)=兀+2；③/0)=八，血)=一占④心)=lnx,g(x)=x-y其中在区间(0,+s)上存在“友好点”的是()A.①②B.②③C.③④D.①④解析：
