2020年数学同步优化指导(北师大版选修2-2)练习：阶段质量评估4 Word版含解析.pdf

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1、阶段质量评估(四)定积分(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)31.9－x2dx等于()－39π9πA．B．849πC．D．9π23解析：根据定积分的几何意义，9－x2dx表示以原点为圆心，以3为半径的上半圆－339π的面积．故9－x2dx＝.2－3答案：C2．若函数f(x)的图像在[a，b]上是一条连续曲线，用n－1个等分点x(i＝1,2，…，n－i1)把[a，b]分成n个小区间，记x＝a，x＝b，每个小区间长度为Δx，任取ξ∈[x，x]，0

2、nii－1ib则f(x)dx等于当n→＋∞时()annA．f(x)所趋近的某个值B．f(ξ)(b－a)所趋近的某个值iii＝1i＝1nnΔxC．f(ξ)Δx所趋近的某个值D．f(x)所趋近的某个值iini＝1i＝1解析：f(ξ)Δx为第i个小曲边梯形的面积，和式f(ξ)Δx＋f(ξ)Δx＋…＋f(ξ)Δx表示x＝a，i12nx＝b，y＝0及函数f(x)的图像所围成图形的面积的近似值，当分割无限变细，即n趋向于＋nb∞时，f(ξ)Δx所趋近的值就是曲边梯形的面积，即f(x)dx，故选C

3、．iai＝1答案：C2223．若a＝x2dx，b＝x3dx，c＝sinxdx，则a，b，c的大小关系是()000A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b218解析：∵a＝x2dx＝x3

4、2＝，303021b＝x3dx＝x4

5、2＝4，4002c＝sinxdx＝(－cosx)

6、2＝1－cos2，00∴c＜a＜b.答案：D224．已知f(x)dx＝3，则[f(x)＋6]dx等于()00A．9B．12C．15D．18222解析：[f(x)＋6]dx＝f(

7、x)dx＋6dx＝3＋12＝15.000答案：C5．如下图所示，函数y＝－x2＋2x＋1与y＝1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是()4A．1B．3C．3D．2解析：函数y＝－x2＋2x＋1与y＝1的两个交点为(0,1)和(2,1)，所以闭合图形的面积等2214于(－x2＋2x＋1－1)dx＝(－x2＋2x)dx＝－3x3＋x2

8、2＝3.000答案：B6．求由曲线y＝ex，直线x＝2，y＝1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分上限和积分下限分

9、别为()A．e2,0B．2,0C．2,1D．1,0解析：解方程组y＝ex，y＝ex，y＝1，x＝2，x＝0，x＝2，可得y＝1，y＝e2.所以积分上限为2，积分下限为0.答案：Bb7.f′(3x)dx的值为()aA．f(b)－f(a)B．f(3b)－f(3a)1C．[f(3b)－f(3a)]D．3[f(3b)－f(3a)]311解析：∵3f3x′＝3f′(3x)(3x)′＝f′(3x)，b11∴f′(3x)dx＝f(3x)

10、b＝[f(3b)－

11、f(3a)]．3a3a答案：C8．由曲线y2＝6ax与直线x＝2a及x轴所围成图形在x轴上方的部分绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为()A．2πa2B．4πa2C．12πa3D．14πa3解析：不妨设a>0，则所求体积2a2aV＝πy2dx＝6πaxdx＝3πax2

12、2a＝12πa3.000答案：C100≤x≤2，9．一物体在力F(x)＝(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x3x＋4x>2＝0处运动到x＝4处(单位：m)，则力F所做的功为()A．44JB．46JC．48J

13、D．50J24解析：W＝10dx＋(3x＋4)dx0223x＝10x

14、2＋2＋4x

15、402＝20＋26＝46(J)．答案：B10．设函数f(x)＝x20≤x≤1，则定积分2f(x)dx等于()11＜x≤2，08A．B．2341C．D．3321214解析：f(x)dx＝x2dx＋1dx＝x3

16、1＋x

17、2＝.3013001答案：C11．如下图，由函数f(x)＝ex－e的图像，直线x＝2及x轴所围成的阴影部分面积等于()A．e2－2e－1B．e2－2ee2－

18、eC．D．e2－2e＋1222解析：由已知得S＝f(x)dx＝(ex－e)dx＝(ex－ex)

19、2＝(e2－2e)－(e－e)＝e2－2e.111答案：B12．由曲线y＝f(x)(f(x)≤0)，x∈[a，b]，x＝a，x＝b(a