2020年数学同步优化指导(北师大版选修2-2)练习:阶段质量评估4 Word版含解析.pdf

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1、阶段质量评估(四)定积分(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)31.9-x2dx等于()-39π9πA.B.849πC.D.9π23解析:根据定积分的几何意义,9-x2dx表示以原点为圆心,以3为半径的上半圆-339π的面积.故9-x2dx=.2-3答案:C2.若函数f(x)的图像在[a,b]上是一条连续曲线,用n-1个等分点x(i=1,2,…,n-i1)把[a,b]分成n个小区间,记x=a,x=b,每个小区间长度为Δx,任取ξ∈[x,x],0

2、nii-1ib则f(x)dx等于当n→+∞时()annA.f(x)所趋近的某个值B.f(ξ)(b-a)所趋近的某个值iii=1i=1nnΔxC.f(ξ)Δx所趋近的某个值D.f(x)所趋近的某个值iini=1i=1解析:f(ξ)Δx为第i个小曲边梯形的面积,和式f(ξ)Δx+f(ξ)Δx+…+f(ξ)Δx表示x=a,i12nx=b,y=0及函数f(x)的图像所围成图形的面积的近似值,当分割无限变细,即n趋向于+nb∞时,f(ξ)Δx所趋近的值就是曲边梯形的面积,即f(x)dx,故选C

3、.iai=1答案:C2223.若a=x2dx,b=x3dx,c=sinxdx,则a,b,c的大小关系是()000A.a<c<bB.a<b<cC.c<b<aD.c<a<b218解析:∵a=x2dx=x3

4、2=,303021b=x3dx=x4

5、2=4,4002c=sinxdx=(-cosx)

6、2=1-cos2,00∴c<a<b.答案:D224.已知f(x)dx=3,则[f(x)+6]dx等于()00A.9B.12C.15D.18222解析:[f(x)+6]dx=f(

7、x)dx+6dx=3+12=15.000答案:C5.如下图所示,函数y=-x2+2x+1与y=1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分),则该闭合图形的面积是()4A.1B.3C.3D.2解析:函数y=-x2+2x+1与y=1的两个交点为(0,1)和(2,1),所以闭合图形的面积等2214于(-x2+2x+1-1)dx=(-x2+2x)dx=-3x3+x2

8、2=3.000答案:B6.求由曲线y=ex,直线x=2,y=1围成的曲边梯形的面积时,若选择x为积分变量,则积分上限和积分下限分

9、别为()A.e2,0B.2,0C.2,1D.1,0解析:解方程组y=ex,y=ex,y=1,x=2,x=0,x=2,可得y=1,y=e2.所以积分上限为2,积分下限为0.答案:Bb7.f′(3x)dx的值为()aA.f(b)-f(a)B.f(3b)-f(3a)1C.[f(3b)-f(3a)]D.3[f(3b)-f(3a)]311解析:∵3f3x′=3f′(3x)(3x)′=f′(3x),b11∴f′(3x)dx=f(3x)

10、b=[f(3b)-

11、f(3a)].3a3a答案:C8.由曲线y2=6ax与直线x=2a及x轴所围成图形在x轴上方的部分绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为()A.2πa2B.4πa2C.12πa3D.14πa3解析:不妨设a>0,则所求体积2a2aV=πy2dx=6πaxdx=3πax2

12、2a=12πa3.000答案:C100≤x≤2,9.一物体在力F(x)=(单位:N)的作用下沿与力F相同的方向,从x3x+4x>2=0处运动到x=4处(单位:m),则力F所做的功为()A.44JB.46JC.48J

13、D.50J24解析:W=10dx+(3x+4)dx0223x=10x

14、2+2+4x

15、402=20+26=46(J).答案:B10.设函数f(x)=x20≤x≤1,则定积分2f(x)dx等于()11<x≤2,08A.B.2341C.D.3321214解析:f(x)dx=x2dx+1dx=x3

16、1+x

17、2=.3013001答案:C11.如下图,由函数f(x)=ex-e的图像,直线x=2及x轴所围成的阴影部分面积等于()A.e2-2e-1B.e2-2ee2-

18、eC.D.e2-2e+1222解析:由已知得S=f(x)dx=(ex-e)dx=(ex-ex)

19、2=(e2-2e)-(e-e)=e2-2e.111答案:B12.由曲线y=f(x)(f(x)≤0),x∈[a,b],x=a,x=b(a

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