2020年数学同步优化指导(北师大版选修2-2)练习：阶段质量评估3 Word版含解析.pdf

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1、阶段质量评估(三)导数应用(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a的取值范围是()A．[3，＋∞)B．[－3，＋∞)C．(－3，＋∞)D．(－∞，－3)解析：f′(x)＝3x2＋a.令3x2＋a≥0，则a≥－3x2，∵x∈(1，＋∞)，∴a≥－3.答案：B2．若a＝n(n＋2)(n－2)(n＝1,2,3，…)，则数列{a}为()nnA．先递增后递减数列B．先递减后递增数列C．递增数列D．递减数列解析：令f(x)＝x

2、(x＋2)(x－2)＝x3－4x，∴f′(x)＝3x2－4.当x≥2时，f′(x)＝3x2－4>0恒成立．∴当n≥2时，a＝n(n＋2)(n－2)为递增数列．n又∵a＝－3<0，a＝0，12∴a0，1－x21－x21－x2又x≠1，∴f(x)的单调增区间为(－

3、∞，1)，(1，＋∞)．答案：C4．将8分为两正数之和，要使其立方和最小，则分法为()A．2和6B．4和4C．3和5D．以上都不对解析：设一个数为x，则另一个数为8－x，则y＝x3＋(8－x)3，且00.∴当x＝4时，y最小．答案：B5．下列说法正确的是()A．函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B．函数在闭区间上的最大值一定是极大值C．对于f(x)＝x3＋px2＋2x＋1，若

4、p

5、<6

6、，则f(x)无极值D．函数f(x)在区间(a，b)上一定存在最值解析：极值是在局部范围内的问题．在整个函数定义域内极大值不一定比极小值大，故ππA错．函数y＝x3在[－1,1]上有最大值，但没有极值，故B错．函数y＝tanx在－2，2上没有最值，故D错．答案：C6．已知f′(x)是f(x)的导函数，在区间[0，＋∞)上f′(x)>0，且偶函数f(x)满足f(2x－11)

7、∞)上递增，又∵f(x)是偶函数，11∴f(2x－1)

8、2x－1

9、)

10、2x－1

11、<⇔－<2x－1<⇔0.2解析：由已知得∴b<0.f′(x)＝2x＋b，只有A适合．b2c－<0，4答案：A8．方程x3＋x2＋x＋a＝0(a∈R)的实数根的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：构造函数利用单调性．由f(x)＝x3＋x2＋x＋a，得f′(x)＝3x2＋2x

12、＋1.∵Δ＝－8<0，∴f′(x)>0.∴f(x)在R上单调递增．∵当x→－∞时，f(x)→－∞，当x→＋∞时，f(x)→＋∞，∴f(x)与x轴有一个交点．即f(x)＝0只有一根．答案：B9．函数y＝4x－x4在x∈[－1,2]上的最大值，最小值分别是()A．f(1)与f(－1)B．f(1)与f(2)C．f(－1)与f(2)D．f(2)与f(－1)解析：利用导数求最值．由y′＝4－4x3＝0，得x＝1，∵f(1)＝3，f(－1)＝－5，f(2)＝－8，∴f(x)＝f(1)，f(x)＝f(2)．maxmin答案：B110．函数f(

13、x)＝2x2－x3在区间[0,6]上的最大值是()33216A．B．33C．12D．9解析：f′(x)＝4x－x2，令f′(x)＝0，得x＝0，x＝4.比较f(0)，f(4)，f(6)，得f(x)＝f(4)max32＝.3答案：A11．(2015·福建高考卷)若定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝－1，其导函数f′(x)满足f′(x)>k>1，则下列结论中一定错误的是()1111A．fkk－1111kC．fk－1k－1解析：构造函数F(x)＝f(x)－kx，则

14、F′(x)＝f′(x)－k>0.∴函数F(x)在R上为单调递增函数．11∵k－1>0，∴Fk－1>F(0)．∵F(0)＝f(0)＝－1，1k∴fk－1－k－1>－1，1k1即fk－1>k－1－1＝k－1.11∴fk－1>k－1.答