2018年北师大版高中数学选修2-2同步优化指导阶段质量评估3

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1、北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案阶段质量评估(三)　导数应用(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a的取值范围是(　　)A．[3，＋∞)　　　　B．[－3，＋∞)C．(－3，＋∞)D．(－∞，－3)解析：f′(x)＝3x2＋a.令3x2＋a≥0，则a≥－3x2，∵x∈(1，＋∞)，∴a≥－3.答案：B2．若an＝n(n＋2)(n－2)(n＝1,2,3，…)，则数列{an}为

2、(　　)A．先递增后递减数列B．先递减后递增数列C．递增数列D．递减数列解析：令f(x)＝x(x＋2)(x－2)＝x3－4x，∴f′(x)＝3x2－4.当x≥2时，f′(x)＝3x2－4>0恒成立．∴当n≥2时，an＝n(n＋2)(n－2)为递增数列．又∵a1＝－3<0，a2＝0，∴a10，又x≠1，∴f

3、(x)的单调增区间为(－∞，1)，(1，＋∞)．答案：C4．将8分为两正数之和，要使其立方和最小，则分法为(　　)A．2和6B．4和4C．3和5D．以上都不对解析：设一个数为x，则另一个数为8－x，则y＝x3＋(8－x)3，且00.10北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案∴当x＝4时，y最小．答案：B5．下列说法正确的是(　　)A．函数在闭区间上的极大

4、值一定比极小值大B．函数在闭区间上的最大值一定是极大值C．对于f(x)＝x3＋px2＋2x＋1，若

5、p

6、<，则f(x)无极值D．函数f(x)在区间(a，b)上一定存在最值解析：极值是在局部范围内的问题．在整个函数定义域内极大值不一定比极小值大，故A错．函数y＝x3在[－1,1]上有最大值，但没有极值，故B错．函数y＝tanx在上没有最值，故D错．答案：C6．已知f′(x)是f(x)的导函数，在区间[0，＋∞)上f′(x)>0，且偶函数f(x)满足f(2x－1)

7、意f(x)在[0，＋∞)上递增，又∵f(x)是偶函数，∴f(2x－1)

8、2x－1

9、)

10、2x－1

11、<⇔－<2x－1<⇔

12、＋a，得f′(x)＝3x2＋2x＋1.∵Δ＝－8<0，∴f′(x)>0.∴f(x)在R上单调递增．∵当x→－∞时，f(x)→－∞，当x→＋∞时，f(x)→＋∞，∴f(x)与x轴有一个交点．即f(x)＝0只有一根．答案：B9．函数y＝4x－x4在x∈[－1,2]上的最大值，最小值分别是(　　)A．f(1)与f(－1)B．f(1)与f(2)C．f(－1)与f(2)D．f(2)与f(－1)解析：利用导数求最值．由y′＝4－4x3＝0，得x＝1，∵f(1)＝3，f(－1)＝－5，f(2)＝－8，∴f(x)max＝f(1)，

13、f(x)min＝f(2)．答案：B10．函数f(x)＝2x2－x3在区间[0,6]上的最大值是(　　)A．B．C．12D．9解析：f′(x)＝4x－x2，令f′(x)＝0，得x＝0，x＝4.比较f(0)，f(4)，f(6)，得f(x)max＝f(4)＝.答案：A11．(2015·福建高考卷)若定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝－1，其导函数f′(x)满足f′(x)>k>1，则下列结论中一定错误的是(　　)A．fC．f解析：构造函数F(x)＝f(x)－kx，则F′(x)＝f′(x)－k>0.∴

14、函数F(x)在R上为单调递增函数．∵>0，∴F>F(0)．10北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案∵F(0)＝f(0)＝－1，∴f－>－1，即f>－1＝.∴f>.答案：C12．(2015·全国卷)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范