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《2018年北师大版高中数学选修2-2同步优化指导阶段质量评估5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案阶段质量评估(五) 数系的扩充与复数的引入(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．复数z＝1＋cosα＋isinα(π<α<2π)的模为( )A．2cos B．－2cosC．2sinD．－2sin解析：
2、z
3、＝＝＝＝2.∵π<α<2π，∴<<π.∴cos<0.∴2＝－2cos.答案：B2．已知M＝{1,2，m2－3m－1＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，M∩N＝{3}，则实数m的值为( )A．－1或6B．－1或4C．－1D．4解析：由M∩N＝{3
4、}，知m2－3m－1＋(m2－5m－6)i＝3.∴解得m＝－1.答案：C3．若θ∈，则复数(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在复平面内所对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：cosθ＋sinθ＝sin，sinθ－cosθ＝sin.∵θ∈，∴θ＋∈，θ－∈.∴sin<0，sin>0.7北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案∴cosθ＋sinθ<0，sinθ－cosθ>0.∴复数在平面内对应的点在第二象限．答案：B4．一元二次方程x2－(5＋i)x＋4－i＝0有一个实根x0，则( )A．x0＝4B．x0＝1C．
5、x0＝4或x0＝1D．x0不存在解析：由已知可得x－(5＋i)x0＋4－i＝0，∴该方程组无解．答案：D5．在复平面内，复数1＋i与1＋3i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则
6、
7、等于( )A．B．2C．D．4解析：由题意得＝－，则对应的复数为(1＋3i)－(1＋i)＝2i.故
8、A
9、＝2.答案：B6．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·等于( )A．B．C．1D．2解析：∵z＝＝＝，∴
10、z
11、2＝2＋2＝.∴z·＝
12、z
13、2＝.答案：A7．在复平面内，复数－1＋i,0,3＋2i所对应的点分别是A，B，C，则平行四边形ABCD的对角线BD的长为( )A．5B．C．D．解析：由
14、已知得对应的复数为－1＋i，对应的复数为3＋2i.因为＝＋7北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案，所以对应的复数为(－1＋i)＋(3＋2i)＝2＋3i.故BD的长为.答案：B8．已知复数z对应的点在第二象限，它的模是3，实部是－，则z为( )A．－＋2iB．－－2iC．＋2iD．－2i解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则x＝－.由
15、z
16、＝3，得(－)2＋y2＝9，即y2＝4.∴y＝±2.∵复数z对应的点在第二象限，∴y＝2.∴z＝－＋2i.答案：A9．1＋2i＋3i2＋…＋2005i2004的值是( )A．－1000－1000iB．－1002－10
17、02iC．1003－1002iD．1005－1000i解析：1＋2i＋3i2＋4i3＝1＋2i－3－4i＝－2－2i,5i4＋6i5＋7i6＋8i7＝5＋6i－7－8i＝－2－2i，故原式＝501×(－2－2i)＋2005i2004＝－1002－1002i＋2005＝1003－1002i.答案：C10．设复数z满足＝i，则
18、1＋z
19、等于( )A．0B．1C．D．2解析：由＝i，得z＝＝－i.故
20、1＋z
21、＝
22、1－i
23、＝.答案：C11．有下列四个命题：①0比－i大；②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；③x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1；④如果让实数a与ai对应，那
24、么实数集与纯虚数集一一对应．其中正确命题的个数是( )A．0B．1C．2D．3解析：①实数与虚数不能比较大小；7北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案②两个复数互为共轭复数时，其和为实数，但是两个复数的和为实数时，这两个复数不一定互为共轭复数；③x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1是错误的，因为没有表明x，y是否为实数；④当a＝0时，没有纯虚数和它对应．答案：A12．若集合M＝，则集合M等于( )A．∅B．{0}C．{0,2}D．{2}解析：∵4n＝(－i)4n＝[(－i)4]n＝1，∴z＝0.∴M＝{0}．答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题
25、5分，共20分)13．若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，则复数(z1－z2)i的实部为________．解析：(z1－z2)i＝(4＋29i－6－9i)·i＝(－2＋20i)i＝－20－2i，故实部为－20.答案：－2014．已知(a－i)2＝2i，其中i是虚数单位，那么实数a＝__________________.解析：∵(a－i)2＝a2－1－2ai＝2i，∴解得a＝－1.答案：－115．使关于x的方程x2＋2ix－4tanθ＋4i＝0有实数根的锐角θ的值是________．解析：设m是方程的
