2020年数学同步优化指导(北师大版选修2-2)练习：第4章 1.1、1.2 定积分的概念 Word版含解析.pdf

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1、第四章§11.11.21．下列等式不成立的是()bbbA．[mf(x)＋ng(x)]dx＝mf(x)dx＋ng(x)dxaaabbB．[f(x)＋1]dx＝f(x)dx＋b－aaabbbC．f(x)g(x)dx＝f(x)dx·g(x)dxaaa2π02πD．sinxdx＝sinxdx＋sinxdx－2π－2π0解析：由定积分的性质知选项A，B，D正确，故选C．答案：C32．定积分(－3)dx＝()1A．－6B．6C．－3D．3333解析：3dx表示下图中阴影部分的面积，其值为S＝3×2＝6.故(－3)dx＝－

2、3dx111＝－6.答案：A3．求由曲线y＝ex，直线x＝2，y＝1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分上限和积分下限分别为()A．e2,0B．2,0C．2,1D．1,0解析：分别解方程组y＝ex，y＝ex，y＝1，x＝2，x＝0，x＝2，可得y＝1，y＝e2.所以积分上限为2，积分下限为0.答案：B24．计算：4－x2dx＝______________________.1解析：由定积分的几何意义知，所求积分是右图中阴影部分的面积．易知AB＝3，∠π112π3AOB＝，故S＝×4π－×1×3＝－.3阴影6232

3、2π3答案：－3211215274565．已知x3dx＝，x3dx＝，x2dx＝，x2dx＝，求：443301122(1)3x3dx；04(2)6x2dx；12(3)(3x2－2x3)dx.12323(1323)1＋15解：(1)3xdx＝3xdx＝3xdx＋xdx＝344＝12.00014242(2242)7＋56(2)6xdx＝6xdx＝6xdx＋xdx＝633＝126.11122227151(3)(3x2－2x3)dx＝3x2dx－2x3dx＝3×－2×＝－.342111