2020年数学同步优化指导(北师大版选修2-2)练习：第1章 1.1、1.2 归纳与类比 Word版含解析.pdf

《2020年数学同步优化指导(北师大版选修2-2)练习：第1章 1.1、1.2 归纳与类比 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第一章§11.11.21．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫作三角形数，这是因为这些数目的点可以排成正三角形(如图所示)，则第七个三角形数是()A．27B．28C．29D．30解析：第一个三角形数是1，第二个三角形数是1＋2＝3，第三个三角形数是1＋2＋3＝6，第四个三角形数是1＋2＋3＋4＝10.1＋nn因此，由归纳推理第n个三角形数是1＋2＋3＋4＋…＋n＝.2由此可以得出第七个三角形数是28.答案：B→→5－12.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FB⊥AB时，其离心率为，此2类椭圆被

2、称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()5＋15－1A．B．22C．5－1D．5＋1→→解析：根据“黄金椭圆”的性质FB⊥AB，可以得到“黄金双曲线”也满足这个性质，x2y2设“黄金双曲线”的方程为－＝1，则B(0，b)，F(－c,0)，A(a,0)．在“黄金双曲线”中，a2b2→→→→→→∵FB⊥AB，∴FB·AB＝0.又FB＝(c，b)，AB＝(－a，b)，∴b2＝ac.而b2＝c2－a2，∴c2－a25＋1＝ac.等号两边同除以a2，得e2－e－1＝0，求得e＝.2答案：

3、A3．下列几种推理过程是类比推理的是()A．两直线平行，内错角相等B．由平面三角形性质，猜想空间四面体性质C．由数列的前几项，猜想数列的通项公式D．某校高二年级有10个班，1班51人，2班53人，3班52人，猜想各班都超过50人解析：A不是合情推理，C是归纳推理，D是归纳推理，只有B是类比推理．答案：B4．设等差数列{a}的前n项和为S，则S，S－S，S－S，S－S成等差数列．类nn4841281612T比以上结论有：设等比数列{b}的前n项积为T，则T，________，________，16成等比nn4T12

4、数列．解析：等差数列类比于等比数列时，其中和类比于积，减法类比于除法，可得类比结论TTT为：设等比数列{b}的前n项积为T，则T，8，12，16成等比数列．nn4TTT4812TT答案：812TT48a＋a－15．已知数列{a}中，a＝6，n＋1n＝n.n2a－a＋1n＋1n(1)求a，a，a；134(2)猜想数列{a}的通项公式．na＋a－1解：(1)由a＝6，21＝1，得a＝1.2a－a＋1121a＋a－1由32＝2，得a＝15.a－a＋1332a＋a－1由43＝3，得a＝28.a－a＋1443故a＝1，a＝

5、15，a＝28.134(2)由a＝1＝1×(2×1－1)，1a＝6＝2×(2×2－1)，2a＝15＝3×(2×3－1)，3a＝4×(2×4－1)，…，4猜想a＝n(2n－1)．n