2018年数学同步优化指导(北师大版选修2-2)练习：第4章-1.1、1.2-定积分的概念-活页作业15-Word版含解析.pdf

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1、活页作业(十五)定积分的概念1．对于由直线x＝1，y＝0和曲线y＝x3所围成的曲边梯形，把区间3等分，则曲边梯形面积的近似值(取每个区间的左端点)是()11A．B．92511C．D．273011221解析：将区间[0,1]三等分为0，3，3，3，3，1，各小矩形的面积和为s1＝03×3＋1121913×＋3×＝＝.3333819答案：Ai－1i2．当n很大时，函数f(x)＝x2在区间n，n上的值，可以用下列中的哪一项来近似代替()12A．fn

2、B．fniC．fnD．f(0)i－1ii解析：任一函数在n，n上的值均可以用fn近似代替．答案：C3．下列等式成立的是()bA．0dx＝b－aab1B．xdx＝a211C．

3、x

4、dx＝2

5、x

6、dx－10bbD．(x＋1)dx＝xdxaa101解析：

7、x

8、dx＝

9、x

10、dx＋

11、x

12、dx－1－1001＝(－x)dx＋xdx－1011＝xdx＋xdx0011＝2xdx＝2

13、x

14、dx.00答案：C4．已知定积分∫6f(x)d

15、x＝8，且f(x)为偶函数，则6－6f(x)dx等于()0A．0B．16C．12D．8解析：偶函数的图像关于y轴对称，故∫6f(x)dx＝2∫6f(x)dx＝16.－60答案：Bx2x≥0，15．设f(x)＝则f(x)dx的值是()2xx<0，－111A．x2dxB．2xdx－1－10101C．x2dx＋2xdxD．2xdx＋x2dx－10－10解析：由定积分的性质4求f(x)在区间[－1,1]上的定积分，可以通过求f(x)在区间[－1,0]与[0,1

16、]上的定积分来实现，显然D正确．答案：Dbb6．已知f(x)dx＝6，则6f(x)dx＝________.aabb解析：6f(x)dx＝6f(x)dx＝6×6＝36.aa答案：367．用定积分表示下列各图中阴影部分的面积(不要求计算)：(1)图(1)中S＝________；1(2)图(2)中S＝________；2(3)图(3)中S＝________.3π2x2答案：(1)∫πsinxdx(2)dx32－491(3)－(－x)dx4268．计算：(2x－4)dx＝_____

17、___.0解析：如右图，由y＝2x－4可得A(0，－4)，B(6,8)．1则S＝×2×4＝4，△AOM21S＝×4×8＝16.△BCM26∴(2x－4)dx＝16－4＝12.0答案：12xx∈[0，2，4－xx∈[2，3，9．已知f(x)＝求f(x)在区间[0,5]上的定积分．5x－x∈[3，5]，2221解：如右图，由定积分的几何意义，得xdx＝×2×2＝2，02313(4－x)dx＝×(1＋2)×1＝，22255x12－2dx＝2×2×1＝1.35

18、2355x39∴f(x)dx＝xdx＋(4－x)dx＋2－2dx＝2＋2＋1＝2.0023210．利用定积分的几何意义计算(2x＋1)dx.01解：如右图，所求定积分为阴影部分的面积，其面积为×(1＋5)×2＝6.22故(2x＋1)dx＝6.011．如下图，由曲线y＝x2－1和x轴围成图形的面积等于S.给出下列结果：1110①(x2－1)dx；②(1－x2)dx；③2(x2－1)dx；④2(1－x2)dx.则S等于()－1－10－1A．①③B．③④C．②

19、③D．②④10解析：(1－x2)dx＝2(1－x2)dx－1－1答案：Dπ12．若∫cosxdx＝1，则由x＝0，x＝π，f(x)＝sinx及x轴围成的图形的面积为________．20解析：由正弦函数与余弦函数的图像，知f(x)＝sinx，x∈[0，π]的图像与x轴围成的图π形的面积等于g(x)＝cosx，x∈0，2的图像与x轴围成的图形的面积的2倍．所以答案应为2.答案：2113．在等分区间的情况下，写出f(x)＝(x∈[0,1])及x轴所围成的曲边梯形面积和式1＋x2的极限形式为

20、___________．i－1i解析：将区间[0,1]等分成n份，形成n个小区间[x，x]＝，(i＝1,2，…，n)，i－1inn1i－1i且每个小区间的长度为Δx＝(i＝1,2，…，n)，在区间，(i＝1,2，…，n)上取一点ξinnni11inn·＝(i＝1,2，…，n)，则f(ξ)Δx＝in.nii1＋n2i＝1i＝111n·∴和式的极限形式为limin.n→＋∞1＋n2＝111n·