2018年数学同步优化指导(北师大版选修2-2)练习：第4章-1.1、1.2-定积分的概念-活页作业15-Word版含解析.doc

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1、活页作业(十五)　定积分的概念1．对于由直线x＝1，y＝0和曲线y＝x3所围成的曲边梯形，把区间3等分，则曲边梯形面积的近似值(取每个区间的左端点)是(　　)A．　　B．　　C．　　D．解析：将区间[0,1]三等分为，，，各小矩形的面积和为s1＝03×＋3×＋3×＝＝.答案：A2．当n很大时，函数f(x)＝x2在区间上的值，可以用下列中的哪一项来近似代替(　　)A．fB．fC．fD．f(0)解析：任一函数在上的值均可以用f近似代替．答案：C3．下列等式成立的是(　　)A．0dx＝b－aB．xdx＝C．

2、x

3、dx＝2

4、x

5、dxD．(x＋1)dx＝xdx解析：

6、x

7、dx＝

8、x

9、dx＋

10、x

11、

12、dx＝(－x)dx＋xdx＝xdx＋xdx＝2xdx＝2

13、x

14、dx.答案：C4．已知定积分f(x)dx＝8，且f(x)为偶函数，则－6f(x)dx等于(　　)A．0　　B．16　　C．12　　D．8解析：偶函数的图像关于y轴对称，故f(x)dx＝2f(x)dx＝16.答案：B5．设f(x)＝则f(x)dx的值是(　　)A．x2dxB．2xdxC．x2dx＋2xdxD．2xdx＋x2dx解析：由定积分的性质4求f(x)在区间[－1,1]上的定积分，可以通过求f(x)在区间[－1,0]与[0,1]上的定积分来实现，显然D正确．答案：D6．已知f(x)dx＝6，则6f(x)dx＝______

15、__.解析：6f(x)dx＝6f(x)dx＝6×6＝36.答案：367．用定积分表示下列各图中阴影部分的面积(不要求计算)：(1)图(1)中S1＝________；(2)图(2)中S2＝________；(3)图(3)中S3＝________.答案：(1)sinxdx　(2)dx(3)－(－x)dx8．计算：(2x－4)dx＝________.解析：如右图，由y＝2x－4可得A(0，－4)，B(6,8)．则S△AOM＝×2×4＝4，S△BCM＝×4×8＝16.∴(2x－4)dx＝16－4＝12.答案：129．已知f(x)＝求f(x)在区间[0,5]上的定积分．解：如右图，由定积分的几何

16、意义，得xdx＝×2×2＝2，(4－x)dx＝×(1＋2)×1＝，dx＝×2×1＝1.∴f(x)dx＝xdx＋(4－x)dx＋dx＝2＋＋1＝.10．利用定积分的几何意义计算(2x＋1)dx.解：如右图，所求定积分为阴影部分的面积，其面积为×(1＋5)×2＝6.故(2x＋1)dx＝6.11．如下图，由曲线y＝x2－1和x轴围成图形的面积等于S.给出下列结果：①(x2－1)dx；②(1－x2)dx；③2(x2－1)dx；④2(1－x2)dx.则S等于(　　)A．①③　B．③④　C．②③　D．②④解析：(1－x2)dx＝2(1－x2)dx答案：D12．若cosxdx＝1，则由x＝0，x＝π

17、，f(x)＝sinx及x轴围成的图形的面积为________．解析：由正弦函数与余弦函数的图像，知f(x)＝sinx，x∈[0，π]的图像与x轴围成的图形的面积等于g(x)＝cosx，x∈的图像与x轴围成的图形的面积的2倍．所以答案应为2.答案：213．在等分区间的情况下，写出f(x)＝(x∈[0,1])及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式为___________．解析：将区间[0,1]等分成n份，形成n个小区间[xi－1，xi]＝(i＝1,2，…，n)，且每个小区间的长度为Δxi＝(i＝1,2，…，n)，在区间(i＝1,2，…，n)上取一点ξi＝(i＝1,2，…，n)，则(ξi)

18、Δxi＝.∴和式的极限形式为.答案：14．将和式的极限(p>0)表示成定积分为________．解析：令ξi＝，f(x)＝xp，则＝f(ξi)＝xpdx.答案：xpdx15．利用定义计算定积分(x2＋2)dx.解：把区间[0,1]分成n等份，分点和小区间的长度分别为xi＝(i＝1,2，…，n－1)，Δxi＝(i＝1,2，…，n)，取ξi＝(i＝1,2，…，n)，作积分和(ξi)Δxi＝(ξ＋2)Δxi＝·＝2＋2＝·n(n＋1)(2n＋1)＋2＝＋2.∴(x2＋2)dx＝(ξi)Δxi＝＝＋2＝.16．利用定积分表示由曲线y＝x－2和x＝y2围成的平面区域的面积．解：曲线所围成的平面区

19、域如图所示，则S＝A1＋A2.A1为y＝，y＝－，x＝1围成的阴影部分的面积；A2为y＝，y＝x－2，x＝1和x＝4围成的阴影部分的面积．∴A1＝[－(－)]dx，A2＝[－(x－2)]dx.∴S＝2dx＋(－x＋2)dx.