北师大版2019年高中数学选修2-2习题：第1章 1.1、1.2 归纳与类比_含解析.doc

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1、第一章　§1　1.1　1.21．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫作三角形数，这是因为这些数目的点可以排成正三角形(如图所示)，则第七个三角形数是(　　)A．27　　　　　　B．28C．29D．30解析：第一个三角形数是1，第二个三角形数是1＋2＝3，第三个三角形数是1＋2＋3＝6，第四个三角形数是1＋2＋3＋4＝10.因此，由归纳推理第n个三角形数是1＋2＋3＋4＋…＋n＝.由此可以得出第七个三角形数是28.答案：B2.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当⊥时，其离心率为，此类椭圆被

2、称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于(　　)A．B．C．－1D．＋1解析：根据“黄金椭圆”的性质⊥，可以得到“黄金双曲线”也满足这个性质，设“黄金双曲线”的方程为－＝1，则B(0，b)，F(－c,0)，A(a,0)．在“黄金双曲线”中，∵⊥，∴·＝0.又＝(c，b)，＝(－a，b)，∴b2＝ac.而b2＝c2－a2，∴c2－a2＝ac.等号两边同除以a2，得e2－e－1＝0，求得e＝.答案：A3．下列几种推理过程是类比推理的是(　　)A．两直线平行，内错角相等B．由

3、平面三角形性质，猜想空间四面体性质C．由数列的前几项，猜想数列的通项公式D．某校高二年级有10个班，1班51人，2班53人，3班52人，猜想各班都超过50人解析：A不是合情推理，C是归纳推理，D是归纳推理，只有B是类比推理．答案：B4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________，成等比数列．解析：等差数列类比于等比数列时，其中和类比于积，减法类比于除法，可

4、得类比结论为：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，，，成等比数列．答案：　5．已知数列{an}中，a2＝6，＝n.(1)求a1，a3，a4；(2)猜想数列{an}的通项公式．解：(1)由a2＝6，＝1，得a1＝1.由＝2，得a3＝15.由＝3，得a4＝28.故a1＝1，a3＝15，a4＝28.(2)由a1＝1＝1×(2×1－1)，a2＝6＝2×(2×2－1)，a3＝15＝3×(2×3－1)，a4＝4×(2×4－1)，…，猜想an＝n(2n－1)．