2019年高中数学 1.1 归纳与类比基础巩固 北师大版选修2-2

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1、2019年高中数学1.1归纳与类比基础巩固北师大版选修2-2一、选择题1．(xx·太原模拟)如图是xx年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是(　　)[答案]　A[解析]　观察题干中的三个图形，前一个图形以中心为原点沿顺时针旋转144°得到后一图形，类比可知选A.2．已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式S＝，可推知扇形面积公式S扇等于(　　)A.B．C．D．不可类比[答案]　C[解析]　由扇形的弧长与半径分别类比三角形的底边与高，可得扇形的面积公式．3．(xx·华池一中期中)平

2、面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值a，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为(　　)A.a　　B.a　　C.a　　D.a[答案]　B[解析]　将正三角形一边上的高a类比到正四面体一个面上的高a，由正三角形“分割成以三条边为底的三个三角形面积的和等于正三角形的面积”，方法类比为“将四面体分割成以各面为底的三棱锥体积之和等于四面体的体积”证明．二、填空题4．若数列{an}中，a1＝1，a2＝3＋5，a3＝7＋9＋11，a4＝13＋15＋17＋19，…，则a10＝________.[答案]　1000[

3、解析]　前10项共使用了1＋2＋3＋4＋…＋10＝55个奇数，a10为由第46个到第55个奇数的和，即a10＝(2×46－1)＋(2×47－1)＋…＋(2×55－1)＝＝1000.5．设函数f(x)＝(x>0)，观察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.[答案]　[解析]　本题主要考查了归纳推理及分析解决问题的能力．依题意：f1(x)＝＝，f2(x)＝

4、＝，f3(x)＝＝，f4(x)＝＝.∴当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝.三、解答题6．已知a，b为正整数，设两直线l1：y＝b－x与l2：y＝x的交点为P1(x1，y1)，且对于n≥2的自然数，两点(0，b)，(xn－1,0)的连线与直线y＝x交于点Pn(xn，yn)．(1)求点P1、P2的坐标；(2)猜想点Pn的坐标公式．[分析]　两直线的交点坐标可通过解方程组求出，由两点坐标又可写出新的直线方程，从而猜想出点Pn的坐标．[解析]　(1)解方程组得P1(，)．过(0，b)，(，0)两点的直线方程为＋＝1，与y＝x联立，解得P2(，)．(

5、2)由(1)可猜想Pn(，).一、选择题1．三角形的面积为S＝(a＋b＋c)r，a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为(　　)A．V＝abcB．V＝ShC．V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r(S1、S2、S3、S4为四个面的面积，r为内切球的半径)D．V＝(ab＋bc＋ac)h(h为四面体的高)[答案]　C[解析]　设△ABC的内心为O，连接OA、OB、OC，将△ABC分割为三个小三角形，这三个小三角形的高都是r，底边长分别为a、b、c；类比：设四面体A－BCD的内切球的球心为O，连接OA、OB、

6、OC、OD，将四面体分割为四个以O为顶点，以原来面为底面的四面体，高都是r，所以有V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r.2．下列哪个平面图形与空间图形中的平行六面体作为类比对象较合适(　　)A．三角形　　　B．梯形C．平行四边形D．矩形[答案]　C[解析]　从构成几何图形的几何元素的数目、位置关系、度量等方面考虑，用平行四边形作为平行六面体的类比对象较为合适．3．(xx·三峡名校联考)观察式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，则可归纳出第n－1个式子为(　　)A．1＋＋＋…＋

7、[解析]　观察可得第n－1个式子中不等式的左边为数列{]的前n项的和，右边为分式.4．(xx·临沂模拟)如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列{an}(n∈N＋)的前12项(即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项)，按如此规律下去，则a2009＋a2010＋a2011等于(　　)A．1003B．1005C．1006D．2011[答案]　B[解析]　观察点坐标的规律可知，偶数项的值等于其序号的一半．则a4n－3＝n，a4n－1＝－n，a2n＝n.又2009＝4×503－3,2011＝4

8、×503－1，∴a2009＝503，a2011＝－503，a2010＝1005，∴a2009＋a2010＋a2011＝1005.5．(xx·湖北理，8)《算数书》竹简于上世纪八十