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《08-09高等代数b》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、韶韶韶关关关学学学院院院2008{2009学学学年年年第第第一一一学学学期期期《《《高高高等等等代代代数数数》》》期期期末末末考考考试试试试试试卷卷卷(B)班级姓名学号注注注意意意:1.本试卷共六大题,总分100分,考试时间为120分钟.2.本试卷适合08级数学本科班题题题目目目一二三四五六总总总分分分得得得分分分得分评卷人一、填空题(每题4分，共32分)1.写出实数闭区间[0;1]到[a;b]的一个双射;写出一个数域F=p(用集合表示),使得Q(F(R,且32=F.2.用Cramer法则解线性方程组的两个条件是:和系数行列式jDj.3.如果多项式ax4+bx+3有重因式x¡
2、1,则a=;b=.4.排列n;n¡1;¢¢¢;2;1的反序数是;n+1个含有n个未知数的方程组成的线性方程组有解的必要条件是增广矩阵的行列式jA¹j=.0101a11a12a13a13a12a11BCBCBCBC5.已知矩阵A=Ba21a22a23C,而矩阵B=Ba33a32a31C.@A@Aa31a32a33a23a22a21则B=A.¯¯¯¯¯a1a2a3a4¯¯¯¯¯¯a2a2a4a5¯6.已知4阶行列式¯¯¯¯,则A13+A23+A33+A43=.已知多项¯a3a2a5a6¯¯¯¯¯¯a4a2a6a7¯01210BC2BC式f(x)=x¡x+1,矩阵A=B312C,则
3、f(A)=.@A1¡10韶关学院2008{2009学年第一学期《高等代数》期末试题第1页共6页7.将f(x)=x5¡x4表示成x+1的多项式是.01210BCBC¤¡18.已知A=B320C.则(A)=.如果n阶矩阵A的秩为n¡2,@A231则秩(A¤)=.得分评卷人二、单项选择题(每题2分，共12分)1.以下多项式在有理数域上可约的是...................................()A)5x4¡6x3+12x+6;B)x5¡7x2¡4;C)x4+4kx+1;(k为整数);D)x3¡22.下列命题不正确的是.......................
4、..........................()A)如果不可约多项式p(x)是f0(x)的k重因式,那么p(x)是f(x)的k+1重因式;B)如果次数¸2的整系数多项式f(x)在有理数域上不可约,那么f(x)在有理数域上没有有理根;C)在有理数域上存在任意次的不可约多项式;D)如果整系数多项式f(x)的所有系数的和为零,那么(x¡1)jf(x).3.设A;B;C是n阶矩阵,O是零矩阵.以下命题正确的是..................()A)如果A6=O;B6=O,则AB6=O;B)如果AB=AC;A6=O,则B=C;C)如果AB=AC;jAj6=0,则B=C;D)
5、如果AB=O,则A=O或B=O.4.设A;B是n¸2阶矩阵,则下列结论正确的是..........................()A)如果A可逆,则(A¡1)¤=(A¤)¡1;B)如果A可逆,a6=0,则(aA)¡1=aA¡1;C)(A+B)(A¡B)=A2¡B2;D)如果A2=E,则A=E或A=¡E.5.设A是n阶矩阵,B是由A通过初等变换得到的.则下列结论不正确的是()A)秩(A)=秩(B);B)A可逆的充要条件是B¤可逆;C)detA=detB;D)存在n阶可逆矩阵P;Q使得A=PBQ.韶关学院2008{2009学年第一学期《高等代数》期末试题第2页共6页6.设A;
6、B;C是满足ABC=E的n阶矩阵,其中E是n阶单位矩阵.则必有.()A)ACB=E;B)CBA=E;C)BAC=E;D)BCA=E.得分评卷人三、计算题(10分)已知多项式f(x)=x4¡x3¡4x2+4x+1;g(x)=x2¡x¡1:求(f(x);g(x)),并求u(x);v(x)使得u(x)f(x)+v(x)g(x)=(f(x);g(x)).韶关学院2008{2009学年第一学期《高等代数》期末试题第3页共6页得分评卷人四、解答下列各题(16分,每题8分)1.证明多项式f(x)=x4¡10x2+1在有理数域上不可约;010122311¡1BCBCBCBC2.设XA=B,求
7、矩阵X,其中A=B1¡10C;B=B210C:@A@A¡1211¡10韶关学院2008{2009学年第一学期《高等代数》期末试题第4页共6页得分评卷人五、计算下列行列式(20分)¯¯¯¯¯¯¯¯¯11¢¢¢11¯¯x00¢¢¢0a0¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a1a2¢¢¢an¡1an¯¯¡1x0¢¢¢0a1¯¯¯¯¯¯¯¯¯1:Dn=¯:::::::::::::¯;2:Dn=¯0¡1x¢¢¢0a2¯¯¯¯¯¯¯n¡2n¡2n¡2n¡2¯¯¯¯¯¯¯a1a2¢¢¢an¡1an¯¯:::::::::::::::¯
