【精品】08-09高等代数(1)试卷A-答案

《【精品】08-09高等代数(1)试卷A-答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、暨南大学考试试卷教师填写期学二第TJ>[选TJ别J酵>[课必数代等、•咼TJV闭4-^TJ考开二、A,黄0920-日4月7年B)页8畑共U卷ArL考生填写一彩叙号邦学-班招外TJ业撤专内题号—-二三四五八七八九十总分得分得分评阅人一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码写在题干后面的括号内。共8小题，每小题3分，共24分)1.设77维向量组0],。2，。3，。4，爲的秩为3,且满足G

2、+203-3他=0，冬=2禺，则向量组的一个极大无关组为(A)A・；B・ava2,aA；C.a2,a4,a5；D..2.A是mxn矩阵，B是z?xm矩

3、阵，贝U(B)A.当m>n时，必有行列式AB^0；B.当m>n时，必有行列式AB=0；C・当n>mBt,必有行列式AB；D・当n>m吋，必有行列式AB=0.3.已知pO)是数域P上的不可约多项式，/(兀),gCr)wP[x],则下列命题中错误的是(D)A.若卩(兀)+/(兀),则(p(x),/(兀))=1；B.若(p(x),/(x))=l,则p(兀)+/(兀);A.若p(x)f(x)g(x且/?(%){/(%),则(#(Q,g(x))Hl;4.D.若p(x)f(x)g(x则(/(x),g(x))=1.记矩阵A的秩为HA),则下列命题中

4、错误的是(C)。5.A.rC.r((AJo0、AB丿=r(A)+r(B)；=r(A)+r(B)；B.rD.=r(A)+r(B)；r(A+5)

5、,CT]+,(T

6、—67.设人B为〃级矩阵，则下列不可能成立的是(C

7、)。A.秩(A)+秩(B)=n；B.秩(A)+秩(B)=秩(AB)；C.秩(A)+秩(B)v秩(A+B)；D.秩(A)+秩(B)n秩(A+B)。8.若不可约多项式p(x)是广(x)的k-l重因式(>3),则下列陈述正确的是(A)oA・卩(兀)是厂⑴的—2重因式；B.p(x)是/(%)的k重因式；C.p(x)是f(kx)的因式；D./?(%)是fx),/(x)的公因式。9.下列关于二次型的陈述正确的是(B)。A.若实二次型f（旺,X2,…，xj=££ciqXiXj的符号差为s,令b..=-aVj，则二次型g（X、,x?,…，兀）=工工j的符号差仍为s；/=1

8、;=1B・若A为负定矩阵，则存在可逆矩阵P,使A+IrP=O；C.若A为负定矩阵，则必有

9、A

10、<0；A.设A、B为n阶方阵，若存在n阶方阵C,使C'AC=B,则A与B合同。得分评阅人二、填空题（将正确的内容填在各题干预备的横线上,内容填错或未填者，该空无分。共8小题，每小题3分，共24分）1.已知A为3阶方阵，秩（A）=2,非齐次线性方程组山"的两个解向量办入#0、2〃

11、+〃2二2,则Ax=b的通解为02<-2><7；满足〃］+〃2=2〔3丿2.d（x）=（x4-x3-4x2+4x+l,x2一兀+1）=1。3.门阶行列式A的值为c,若将A的每个知换成（-1）砒

12、知，则得到的行列式的值为co4.〃阶可逆矩阵4的秩为£'其标准形为E”o5./（兀）为多项式，用x-l除时余式为3,用兀-3除时余式为5,则用（兀-l）（x-3）除吋余式为牙+2o6.实二次型/（占,兀2，・・・,£=X^X,（A‘二A）的符号差为八秩（A）=n.贝lj二次型g（£,X2,•••，£）=工工占W丿的符号差为匸1戶1

13、a

14、7・一次型（兀］—兀2）2+（兀2—兀3）2+（兀1一兀3）2的规范形为昇+旳“I08.已知力是一个3x4矩阵，且秩（A）=2,而B=021020，则秩（BA]=23得分评阅人三、计算题（共3小题，每小题11分，共33分）x{-

15、m1.计算行列式n小Dn=■x2-mXn解:x”兀2x{-mmX2-m（4分）nzr>1Xi-m0x2-mxn0（4分）=（-加）M_,（X心-加）（3分）<11-1、<210、<120解矩阵方程102X01-1二1-12a1-L/J0厂110P1-1、(210、解：先求矩阵102和01-1的逆。,21一1丿〔101丿1-1100、<11-1100、102010T0-13-110<21-100］丿<0-11-20b<11-1100、<11-1100、T0-13-110—>01-31-10<00-2-1-11丿<001121122Jq102**丄91、2<100

16、-101、T0105.9**丄932T