线性代数A-期末模拟试卷(无答案).doc

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1、线性代数A期末模拟试卷（无答案）一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1.设A是p×s矩阵，C是m×n矩阵，如果ABTC有意义，则B是什么矩阵（）(A)p×n(B)p×m(C)s×m(D)m×s2.设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是-------（　　）(A)(A+B)T=AT+BT(B)(A+B)-1=A-1+B-1(C)(AB)-1=B-1A-1(D)(AB)T=BTAT3.线性方程组只有零解，则a的取值为---（）(A)a=2(B)a≠2(C)a=1(D)a≠14.设A是n阶方阵，

2、A

3、=0，则下列结论

4、中错误的是------（　　）(A)R(A)

5、B-E

6、=---------（）(A)6；(B)12；(C)24；(D)48二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1.已知，则．2.若A,B为3阶方阵，且

7、A

8、=2,

9、B

10、=2,则

11、-2A

12、=,

13、A-1BT

14、=.3.设A是三阶方阵，A的特征值为2,3,,且

15、2A

16、=48，则,R(A)=。4.已知，则A-1=

17、．5.设A为n阶矩阵，

18、A

19、=-2，求

20、3（A）-1A*

21、=。三、计算题（本大题共5小题，每题10分，共50分）1.（1）计算行列式（2）设，D的（i，j）元的代数余子式记作Aij。求A31+3A32-2A33+2A34。（3）已知齐次线性方程组有非零解，求的值。2.设，，矩阵X满足方程AX=B，求X.3.（1）设，问k为何值时，可使R(A)=1;R(A)=2;R(A)=3.★（2）设有线性方程组，问取何值时，此方程组有唯一解；无解；有无限多解？并在有无限多解时求其通解。4.★（1）已知向量组求向量组的秩及一个最大无关组，并把其余向

22、量用该最大无关组线性表示。（2）求非齐次线性方程组的通解。5.★（1）设矩阵，问A能否对角化？若能，则求可逆矩阵和对角矩阵，使.★（2）设，问x为何值时，矩阵A能对角化？★（3）设，求一个正交矩阵P，使为对角矩阵。五、证明题（本大题共2小题，每题10分，共20分）1.设向量线性无关，，试证明也线性无关。2.设3阶矩阵A的特征值为1，-1，2，证明

23、A*+3A-2E

24、=9。