08-09(1)线性代数a-参考答案与评分标准

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1、学院领导审批并签名A卷┋┋┋┋┋装┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋┋┋装┋┋┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋学院系专业班级学号姓名广州大学2008-2009学年第一学期考试卷参考答案与评分标准课程：线性代数考试形式：闭卷考试题次一二三四五六七八九总分分数1515881010121210100得分评卷人一．填空题（每小题3分，共15分）1．行列式中（2，3）元素的代数余子式A23的值为__-10__2．设A是4阶方阵，=-2，则=___-8___3．向量组α1=(1,2,-1,1),α2=(2,0,3,0),α3=(-1,2,-4,1)的秩为__2__

2、4．若α1，α2，α3都是齐次线性方程组Ax=0的解向量，则A（3α1-5α2+2α3）=__0__.5．已知是方阵A的一个特征值，则

3、A

4、=0___二．单项选择题（每小题3分，共15分）1．设n阶方阵A中有n2-n个以上元素为零，则的值【B】A．大于零B．等于零C．小于零D．不能确定2．设n阶方阵A，B，C满足ABC=E，则必有【D】A．ACB=EB．CBA=EC．BAC=ED．BCA=E3．设3阶矩阶A=（α1，β，γ），B=（α2，β，γ），且=2，=-1，则=【A】A．4B．2C．1D．-4第9页共8页4．设是3阶可逆矩阵,的第2行乘以2为矩阵，则的【C】为A．第2列乘

5、以2;B.第2行乘以2;C.第2列乘以;D.第2行乘以.5．设A为m×n矩阵，则非齐次线性方程组Ax=b有惟一解的充分必要条件是【D】A．m=nB．Ax=0只有零解C．向量b可由A的列向量组线性表出D．A的列向量组线性无关，而增广矩阵的列向量组线性相关三．（本题8分）计算行列式.解：……………………2分……………………………4分…………………………………………6分…………………………………………8分第9页共8页┋┋┋┋┋装┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋┋┋装┋┋┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋学院系专业班级学号姓名四．（本题8分）设矩阵，求 解：记

6、………………………………………………3分………………………………………………6分…………8分第9页共8页五．（本题10分）已知向量，，，，（1）试判定，，是向量组，，，的一个最大无关组（2）将用，，线性表出解：（1）……………………………………………2分………………………………………………4分………………………………………………6分由于，且，，线性无关，所以，，是向量组，，，的一个最大无关组………………………………………………8分（2）由于对矩阵初等行变换，不改变列向量组的线性相关性所以…………………………………………10分第9页共8页┋┋┋┋┋装┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋┋

7、┋线┋┋┋┋┋┋┋┋┋装┋┋┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋学院系专业班级学号姓名六．（本题10分）已知，，求解：……………………………………………2分…………………………………………4分所以存在，有……………………………………6分………………………8分=……………………………………………10分第9页共8页七．（本题12分）求齐次线性方程组的基础解系与通解解：对系数矩阵作初等行变换，变为行最简形矩阵，有…………………………3分……………………6分便得……………………………………………8分令及，则对应有及，即得基础解系，……………………………………………10分并由此写

8、出通解为，…………………………………12分第9页共8页第9页共8页┋┋┋┋┋装┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋┋┋装┋┋┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋学院系专业班级学号姓名八．（本题12分）设矩阵，问为何值时，矩阵能对角化？解：……………………………2分得，……………………………………………4分对应单根，可求得线性无关的特征向量恰有一个，故可对角化的充分必要条件是对应重根，有两个线性无关的特征向量，即方程有两个线性无关的解，亦即系数矩阵的秩为1………6分由，……………………………8分要，得，即………………………………10分因此，当时，矩阵能对角化。

9、……………………………………12分第9页共8页九．证明下列各题（每小题5分，共计10分）1．已知向量组α1，α2，α3线性无关，证明向量组α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1线性无关.解：假设向量组α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1线性相关，即存在不全为0的数x1，x2，x3使得x1（α1+2α2）+x2（2α2+3α3）+x3（3α3+α1）=0…………………2分得(x1+x3)α1+(2x1+2x2)α2+(3x2+3x3)α3=0由向量组α1，α2，α3线性无关得x1+x