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时间：2019-05-31
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1、北京交通大学2008-2009学年第一学期《高等代数I》期末考试试卷(B)（理学院信息与计算科学专业用）学号_______________班级____________姓名_____________题号一二三四五六七八总分得分阅卷人一．（本题满分18分，每题3分）请把答案填在空中．1．如果多项式是的二重因式，则的值分别是。2．中含有，且带负号的项是。3．若无解，则.。4.设是三阶方阵，。将列分块为。则行列式.。5．实二次型的规范形第7页共7页是。6．若可由唯一地线性表出，则。二.（12分）（每小题3分）下列断言是否正确？若正确给出证明，不正确举出反
2、例。（1）若向量组可由线性无关向量组线性表出，则；（2）若是多项式的一阶微商的3重根，则是多项式的4重根；（3）矩阵与矩阵合同；（4）若n阶方阵可逆，则其伴随矩阵也可逆。三．（8分）在复数域上求多项式的所有根。第7页共7页四．(10分)计算阶行列式。五．（14分）当为何值时，线性方程组第7页共7页有解？并在有解时，用导出组基础解系表示它的所有解。第7页共7页六．（14分）已知是三阶方阵且。（1）证明可逆，其中是三阶单位阵；（2）若求矩阵。七.（14分）已知三元实二次型（1）求二次型的秩；第7页共7页（2）取何值时，二次型是正定二次型？八.证明题（
3、每小题5分，满分10分）（三题任选二题）：（1）设向量组线性无关，线性相关。证明可由唯一地线性表出。（2）设多项式与多项式互素。证明与互素。第7页共7页（3）已知阶方阵不可逆。证明：秩。第7页共7页
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