《高等代数2》期末试卷(B)

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1、--教育科学系14级小学教育（科学与数学）专业2014—2015学年度春学期期末考试《高等代数Ⅱ》试卷(B)试卷说明：1.本试卷共2页，4个大题，满分100分，120分钟完卷；2.试题解答全部书写在本试卷上。班号：学号姓名题号一二三四总分得分得分一、选择题：（每题3分，共15分）1．当（x1x2x31）时，方程组，有无穷多解。2x12x22x3A1B2C3D42．若向量组中含有零向量，则此向量组（）。A线性相关B线性无关C线性相关或线性无关D不一定3．设是n阶可逆矩阵A的属于特征值的特征向量，在下列矩阵中，不是（）的特征向量。A(AE)2B-3ACA*DAT4．

2、若A为n阶实对称矩阵，P为n阶正交阵，则P1AP为（）。A实对称阵B正交阵C非奇异阵D奇异阵5．设矩阵A，B，C均为n阶矩阵，则矩阵AB的充分条件是（）。AA与B有相同的特征值BA与B有相同的特征向量CA与B与同一矩阵相似DA一定有n个不同的特征值得分二、填空题：（每题3分，共27分）1．已知向量组1(1,2,3,4)，2(2,3,4,5)，3(3,4,5,6)，4(4,5,6,7)，则向量1234。2．若12s0，则向量组1,2,,s必线性。3V{(x1,x2,xn)

3、x1x2xn0,xiR}，则V是维空间。．设向量空间4．A，B均为3阶方阵，A的特征值为1

4、，2，3，B1，则A*BB。5．设矩阵A满足条件A25A6E0，则矩阵A的特征值是。6.二次型f(x,y,z)x2y2z22xy2xz2yz的矩阵是____________。1007.A0k0是正定阵，则k满足条件__________________。00k28.设为变换，V为欧氏空间，若,V都有(),(),，则为变换。9.设a1,a2,,an,，则在Rn中，=。得分三、计算题：（共4小题，总计46分）11L11．（12分）设n阶矩阵(n2)，A11L1A的特征值和特征向量，并判。求MMMM11L1断A是否相似于对角阵。--------第1页共2页----4．（

5、12分）求一个正交变换XPY把二次型f(x1,x2,x3)4x123x222x2x33x32化为只含有平方项的标准形。ax1x2x3a32．（12分）讨论a取何值时，方程组x1ax2x32有解，并求解。x1x2ax32500得分四、证明题：（共1小题，总计12分）3．（10分）求矩阵A032的特征根和相应的特征向量。0231.（12分）设,,线性无关，证明,,也线性无关。----第2页共2页--