《高等代数》(上)期末试卷(a)

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1、《高等代数》（上）期末试卷（A）一、填空题（每空3分，共15分）1．设方阵，，且，则行列式.2.已知A是一个矩阵，且秩，而，则秩.3.多项式的所有系数之和＝　　　，常数项＝.4.为多项式，用除时余式为3，用除时余式为5，则用除时余式为.二、选择题（每题3分，共12分）1．设n维向量组的秩为3，且满足则向量组的一个极大无关组为（）A．；B．；C.；D..2.是矩阵，是矩阵，则（　　）A．当时，必有行列式；B．当时，必有行列式；C．当时，必有行列式；D．当时，必有行列式.3．设都是可逆矩阵，则矩阵的逆矩阵为（）A．；B．；3C．；D．.4.已知是数域P上的不可约多项式，则下列命题中错误的是（

2、）A．若则；B．若则；C．若且则；D．若则.三、计算题（共51分）1.(12分)计算行列式.2.（15分）取什么值时，线性方程组有解？在有解的情形，求一般解.3．（12分）已知,其中,，求矩阵4.（12）设，分别求在复数域、实数域和有理数域上的标准分解式.四、证明题（共22分）1.（12分）设是非齐次线性方程组的一个解，是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明：3（1）线性无关；（2）线性无关.（2、3题任意选作一题，10分）2.设为n阶矩阵，证明：当且仅当3．设是数域P上的多项式，与的最小公倍式指的是中满足以下条件的一个多项式（a）且；（b）如果且，，那么.（1）证明：中任意两个多项

3、式都有最小公倍式，并且除了可能的零次因式的差别外，是唯一的；（2）设都是最高次项系数是1的多项式，令表示与最高次项系数是1的那个最小公倍式，证明：3