《高等代数2》期末试卷(B).doc

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1、教育科学系14级小学教育（科学与数学）专业2014—2015学年度春学期期末考试《高等代数Ⅱ》试卷(B)试卷说明：1.本试卷共2页，4个大题，满分100分，120分钟完卷；2.试题解答全部书写在本试卷上。班号：学号姓名题号一二三四总分得分得分一、选择题：（每题3分，共15分）1．当（）时，方程组，有无穷多解。A1B2C3D42．若向量组中含有零向量，则此向量组（）。A线性相关B线性无关C线性相关或线性无关D不一定3．设是n阶可逆矩阵的属于特征值的特征向量，在下列矩阵中，不是（）的特征向量。AB-3ACD4．若为n阶实对称矩阵，为n阶正交阵，则为（）。A实对称阵B正

2、交阵C非奇异阵D奇异阵5．设矩阵A，B，C均为n阶矩阵，则矩阵的充分条件是（）。A与有相同的特征值B与有相同的特征向量C与与同一矩阵相似D一定有个不同的特征值得分二、填空题：（每题3分，共27分）1．已知向量组，，，，则向量。2．若，则向量组必线性。3．设向量空间，则是维空间。4．，均为3阶方阵，的特征值为1，2，3，，则。5．设矩阵满足条件，则矩阵的特征值是。6.二次型的矩阵是____________。7.是正定阵，则满足条件__________________。8.设为变换，为欧氏空间，若都有，则为变换。9.设，则在中，=。得分三、计算题：（共4小题，总计46

3、分）1．（12分）设n阶矩阵，。求的特征值和特征向量，并判断是否相似于对角阵。2．（12分）讨论取何值时，方程组有解，并求解。3．（10分）求矩阵的特征根和相应的特征向量。4．（12分）求一个正交变换把二次型化为只含有平方项的标准形。得分四、证明题：（共1小题，总计12分）1.（12分）设线性无关，证明也线性无关。