高等代数2学期.doc

《高等代数2学期.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、北京交通大学2006-2007学年第二学期高等代数（II）期末考试（B卷）专业信科班级学号姓名.请考生注意:本试卷共有六道大题,如有不对之处,请马上与监考教师调换试卷!题号一二三四五六总分得分阅卷人一、填空题(每题3分,共30分)1、设W1和W2是Rn´n的两个子空间，其中W1是由全体n阶实反对称矩阵构成，W2是由全体n阶实下三角矩阵构成,则(W1+W2)的维数等于．2.设e1=(1,0,0),e2=(0,1,0),e3=(0,0,1),h1=(0,0,2),h2=(0,3,0),h3=(4,0,0)是线性空间P3的两组基,

2、则从基h1,h2,h3到基e1,e2,e3的过渡矩阵是3、线性空间中，矩阵在基，，，下的坐标为　　　．.4、设P3的线性变换T为：T(x1,x2,x3)=(x1,x2,x1+x2)，取P3的一组基：e1=(1,0,0),e2=(0,1,0),e3=(0,0,1)，则T在该基下的矩阵是　　　．.5、设欧氏空间R3[x]的内积为则一组基1,x,x2的度量矩阵为．6、已知三阶矩阵A满足，则　　　．7、单位矩阵E的最小多项式为　　　．8、欧氏空间中两个向量满足，则与的夹角是．9、3维欧氏空间R3(取标准内积)中的向量(2,3,－1)

3、,(1,1,0),(0,1,－1)生成的子空间的正交补空间的维数是．10、设是数域上的3维线性空间的一组基，是上的一个线性函数。若，则=．二、（15分）设线性空间P3´3中的两组基如下：(I)：E11=,E12=,E21=,E22=，(II)：A1=,A2=,A3=,A4=．(1)求由基(I)到(II)的过渡矩阵；(2)求矩阵A=在基(II)下的坐标．三、定义P3的变换A为A(x1,x2,x3)=(2x1－x2，x2+x3，x1)(1)证明A是一个线性变换；(2)求A在自然基e1=(1,0,0),e2=(0,1,0),e3=

4、(0,0,1)下的矩阵。四、（15分）已知求可逆矩阵T,使T-1AT成对角形.五、（15分）设是欧氏空间的一组基，已知的度量矩阵为，令（1）求的一组标准正交基；（2）求，并求的维数和一组标准正交基。六、证明题（三题任选做两题）（每小题5分，共10分）1.设是维欧氏空间，是其子空间且。证明中有非零向量与正交。2．设阶方阵满足，证明相似于对角阵.3.设A是数域P上一个n阶方阵，A=定义A的迹为Tr(A)=a11+a22+…+ann证明Tr是线性空间Pn´n上的线性函数．