《高等代数》上B卷答案

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1、仰恩大学2006—2007学年第二学期期末试卷《高等代数》上B卷答案适用班级：06数学时间：90分钟形式：闭卷评分说明：　　　　1，评分方式为累计计分；2，不再计中间分．一，（每题6分，共30分）简答题：以下各题，应写出简单的解答过程及依据。1，解：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分　　　　　　　　　　　　　　6分2，解：对矩阵进行初等行变换可得　　　　　　　　　　　　2分　　　　　　　　　　　　　　　　4分　　　　　

2、　　　　　　　　　5分所以，．　　　　　　　　　　　　　　　6分3，解：∵　　2分　　　　　　　　　5分　　　　∴＝．　　　　　　　　　　　　6分4，解：这是范德蒙行列式　　　　　　　　　　　　　　　4分　　　　　　　　6分5，解：，　　　　　　　4分行向量组的秩＝r（A）＝3．　　　　　　　　　　　　　　6分二，（12分）证明：因A,B均为n阶可逆矩阵，故AB可逆并且　　　　　　2分，　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分　　　　　　　　　　　　　　　　6分　　　　　　　　　　　　　　　　　　9分．

3、　　　　　　　　　　　　12分三，（14分）解：方程组的系数行列式，　　　　　　　　　　　　2分　　　　　　　　　　　　　　4分　，，　　　　　　　　　　　　　　10分方程组有唯一解（1，2，3，－1）　　　　　　　　　　　　　　14分四，（14分）证明：（1）由线性相关，存在不全为零的数，使　　　　　　3分又由线性无关，得（否则，线性相关，矛盾），　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6分于是有；　　　8分（2）设，，则，即，　　　　　　　　　　　　10分由于线性无关，故，　　

4、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11分即（）．　　　　　　　　　　　　　　　　　14分五，（15分）证明：由于，B均为n阶正定矩阵，则A,B皆为实对称矩阵，　　　　　　　　　　　　　　　3分A＋B为实对称矩阵；而且　　　　　　　　　　　　　　　5分，为正定二次型；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　8分于是对于一组不全为零的实数　有　　　　　　＞0，＞0；　　　　　　　　　　　　12分从而＞0．　　　　　　　15分即h为正定二次型；所以A＋B也为正定矩阵．六，（15分）解：将所有行

5、减去第1行，化为爪形行列式，　　　　　　　4分得原式　　　　　　　9分　　　　　　　　　　　　　　　　　　12分．　　　　　　　　　　　　　　　　　15分注：本题也可以用加边法化为爪形行列式计算．