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1、院领导审批并签字B卷广州大学2008—2009学年第1学期考试卷课程：高等代数考试形式（闭卷，考试）学院数学与信息科学学院专业班级学号姓名：题次一二三四五总分评卷人分数1030104010100评分一、选择题：（满分10分，每小题2分，共5个小题）1、令A=(1,2,3),则A到自身的单映射共有（）(A)6个(B)3个(C)9个(D)27个2、设为两个多项式，而且满足和，则（）(A)；(B)；(C)；(D)，c为非零常数。3、设是一个阶行列式，那么（）(A)行列式与它的转置行列式相等；(B)中两行互换，则行列
2、式不变符号；(C)若，则中必有一行全是零；(D)若，则中必有两行成比例。4、多项式f(x)与其导数f′(x)不互素，是f(x)有重因式的（）(A)充分必要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)非充分非必要条件5、行列式的值是（）(A)abcd(B)abcg(C)-abcd(D)-abcg3二、填空题：（满分30分，每小题3分，共10个小题）1、满足,,的次数小于3的多项式。考察Lagrange插值公式。2、如果，则A，B各为。3、f(x)=3x4-10x2-5x-4.α=2,则f(α)=4、排列1
3、4325的逆序数是.5、行列式=.6、设集合A={a,b},B={1,2},A×B=。若f1(x)=x,f2(x)=1则f1(x)与f2(x)中是A到B的映射的是.7、数集A1={0},A2={2,3},A3={5n
4、nÎZ},A4={2n+1
5、nÎZ},A5={a+b
6、a,bÎQ}中有个数环个数域。8、四阶行列式的展开式中的系数为。9、在五阶行列式中，符号为正的包含的项数为。10、当时，矩阵的秩为2。三、判断题：（满分10分，每小题2分，共5个小题）1、数环不一定是数域。（）32、f(x)=ax+b(a≠0
7、)在任意数域上不可约。（）3、行列式D=0，则行列式定有两行成比例。（）4、如果存在F[x]，使，那么最大公因式。（）5、若线性方程组的系数行列式为零，则这个线性方程组一定是无解的。（）四、解答题：（满分40分，每小题8分，共5个小题）1、求k为何值时，f(x)=x2+(k+2)x+2k-3与g(x)=x2+(k+4)x+3k-5的最大公因式是一次的。2、计算阶行列式33、设A={1,2,3,…18},B={1,3,5,7,9},建立一个A到B的满射.34、取何值时，线性方程组有唯一解，无解，有无穷多个解？5
8、、求Q[x]的多项式f(x)=3x4+5x3+x2+5x-2的有理根。3五、证明题：（满分10分，每小题5分，共2个小题）1、试证明在有理数域上，存在任意次数的不可约多项式。2、试证明阶行列式。3《高等代数》答案(B)一、1．(A)；2.(D)；3.(A)；4.(A)；5.(C)二、1.；2.1，-2；3.–6；4.3;5.0;6.7.3，1;8.2;9.3；10.三、1．√；2.√；3.×；4.×；5.×。四、1．令，，2．解：注意到行列式各行元素之和等于，有3．34．解：系数行列式因此，当时，系数行列式不
9、为零，由克拉默法则可知原方程组有唯一解。当时，原方程组的增广矩阵为因此系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩等于1，小于未知量的个数，因此有无穷多解。当时，原方程组的增广矩阵为由于系数行列式为0，而且存在二阶非零子式，因此可知系数矩阵的秩为2；直接计算增广矩阵后面三列的行列式为不等于零，因此增广矩阵的秩为3大于系数矩阵的秩，因此线性方程组无解。5．：，，，。，。经检验，可能的有理根为，。由综合除法知，有理根为和。五、1.证：对任意的正整数，考虑多项式。在艾森斯坦判别法中，取素数，可知定理的三个条件成立，因而为有理数域上
10、的次不可约多项式，证毕。32.证：对用数学归纳法。当时，显然有，因此时结论成立。假定时结论成立，即下证时结论成立。对按第一行展开，可知，而因此即时结论成立，命题得证。3
