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《09-10高等代数(二)试卷b及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、徐州工程学院试卷徐州工程学院试卷2009—2010学年第二学期课程名称高等代数试卷类型期终B考试形式闭考试时间100分钟命题人吴炳华2010年6月5日使用班级09信计1、2、3教研室主任年月日教学院长年月日姓名班级学号题号一二三四五六七八总分总分151581210181210100得分一、选择题（共5小题，每题3分，共15分）1、下列集合对于所指的线性运算构成实数域上的线性空间的是()。（A）次数等于n(n≥)1的实系数多项式的全体，对于多项式的加法和数乘；（B）次数小于n(n≥)1的实系数多项式的全体，对于多项式的加法和数
2、乘；()C平面上不平行于某一向量的全体所组成的集合，对于向量的加法和数乘；(D)平面上全体向量，对于通常的加法和数乘：koα=α。2、设A是3阶方阵，r(A)=1，则A的属于特征值0的特征子空间维数___。（A）=2；（B）≥2；（C）≤2；（D）=1或2或3。3、设A与B相似，则下列说法正确的有___个。①λE−A=λE−B；②A与B有相同的特征值和特征向量；③A与B相似于对角阵；④对任意常数t，tE−A与tE−B相似。（A）0；（B）1；（C）2；（D）3。4、设ϕ是三维行空间的变换,下列ϕ不是线性变换的是_______
3、_。（A）ϕ(,,)(ααα=+++αααααα,,);（B）ϕ(,,)(ααα=αααααα−−−,,);123123121123122331222（C）ϕ(,,)(,,)ααα=ααα;（D）ϕ(,,)(3,2,)ααα=ααα。1231231233215、设n阶实对称矩阵A是正交矩阵，则___。2（A）A=E；（B）A与E相似；（C）AE=；（D）A与E合同。二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）1、4阶上三角方阵的全体S对于通常矩阵的加法和数乘运算，构成的R上的线性空间4《高等代数》试卷第1页共8页徐州工程学院试
4、卷的维数是_____。22、n阶方阵满足A=A，则A的特征值为___________。3、若α∈V在基{α,α,L,α}的坐标为(n,n−,1L)1,2,,则α在基12n{α,α+α,L,α+α+L+α}下的坐标为_____。11212n1124、在R[]x中定义内积为(,)fgf=()()xgxdx，则fxx()=−的长度是___________。4∫−13⎛⎞112−⎜⎟5、α,,αα是3维欧氏空间V的一组基，这组基的度量矩阵为−−121，令123⎜⎟⎜⎟⎝⎠216−γ=+αα，则
5、γ
6、=___________。12三、
7、（共1题，8分）求由基ε，到ε，ε,ε基η，η，η,η的过渡矩阵，并求12341234ξ=()100−1在η，η，η,η下的坐标，其中1234ε=()1111，ε=()11−1−1，ε=(1−11−1)，ε=()1−1−11；1234η=()1101，η=()2131，η=(1100)，η=(01−1−1)。1234⎛100⎞⎜⎟3×3四、（12分）设A=⎜010⎟，求P中全体与A可交换的矩阵所成子空间的维数和一⎜⎟⎝312⎠组基。五、（共1题，10分）求由α(i=)3,2,1生成子空间与由β(i=)2,1生成子空间的交的基
8、和维数。ii⎧α1=()12−1−2,⎪⎧β1=()25−6−5其中⎨α2=()311,1⎨β=()−12−73⎪()⎩2α=−101−,1⎩3⎛5−2−43⎞六、（共1题，18分）设⎜ε，ε，ε,ε是四维线性空间⎟V的一组基，已知线性变换A在1234⎜3−1−32⎟这组基下的矩阵为⎜195⎟。−3−⎜222⎟（1）求A在基η1=⎜ε−110+2ε23+ε311+ε4，−7η⎟2=2ε1+3ε2+ε3，η3=ε3,η4=ε4下的矩阵；⎝⎠（2）求A的值域与核。七、（共1题，12分）设A是欧氏空间V上的对称变换证明（1）A在任
9、意一组标准正交基下的矩阵是对称矩阵；《高等代数》试卷第2页共8页徐州工程学院试卷⊥（2）如果V是A的不变子空间，则V也是11222八、（共1题，10分）设f(x,x,x)=x−2x−2x−4xx+4xx+8xx，123123121323求出正交变换C，利用X=CY，将二次型化为标准型。《高等代数》试卷第3页共8页徐州工程学院试卷徐州工程学院试卷B答案一、1、（B）2、（A）3、（B）4、（C）5、（C）22二、1、10；2、1或0；3、,1,1(L)1,1,；4、；5、3。35''''三、解设ε=(1000)，ε=(0100
10、)，ε=(0010)，ε=()00011234⎛1111⎞⎜⎟''''⎜11−1−1⎟''''则()εεεε=()εεεε=(εεεε)A12341234⎜1−11−1⎟1234⎜⎟⎜⎟⎝1−1−11⎠⎛1210⎞⎜⎟()()()''''⎜1111⎟''''ηηηη=εεεε=εεεεB1
