变系数(2+1)维broer-kaup方程的精确解

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1、第20卷第1期原子与分子物理学报Vol.20，(.1200)年1月*+,-./.0123-45164718,*4-9815.*2543:+;/,*/0<=.，200)文章编号：1000>0)?（@200)）01>00A2>0)变系数（2B1）维CDoED>FF

2、1）维CDoED>FFF

3、t-α（t）［Hxxy-（2HHxy-2Gxx在这里，α（t）是t的单变元函数。对于方程（1）、（2）=［（f@）-（2f'‴f-f"2）-2g（@）］)+φφxy的常系数形式，已有很多人做过研究。文献［1～)］利m（x，y，t）（N）用推广的齐次平衡原则，讨论其局域相干结构，由此Gt+α（t）［Gxx+（2GH）x］得到了方程（1）、（2）的一些特殊形式的解，如多（@）)=［g+（2f"g"-f'g‴）］φφxy+n（x，y，t）9DoOPo=解，多,GOH解，振荡型9DoOPo=解，圆锥曲线（?）孤子解，运动和静止呼吸子解和似瞬子解。本文首先利用齐次平衡法［@QA］，推到出方程（1）、（

4、2）的C7，然其中m（x，y，t）、n（x，y，t）是φ的各阶偏导数的低次项的多项式。令方程（N）、（?）中)的系数为零，后利用所得到的C7，我们可以给出类似于文献［1］φφxy则得到关于f、g的19.方程所给出的局域相干结构以及多种孤子解外，还可以（@）2）-2g（@）借助于C7，得到其他形式的精确解。f-（2f'‴f+f"=0（I）（@）g+（2f"g"-f'g‴）=0（R）2非线性变换解方程（I）、（R）可得到由齐次平衡原则，设方程（1）、（2）有如下形式f=g=l=φ（A）的解于是我们可有下式*收稿日期：2002>0R>01基金项目：河南省自然科学基金（01110N0200）和河南省

5、教委自然科学基金（200011000R）资助项目作者简介：张金良（1A??S），男，河南省唐河县人，西北工业大学博士生，主要从事非线性数学物理问题的研究。**联系人第20卷第1期张金良等：变系数（2+1）维Broer-Kaup方程的精确解9313.1.2第二种形式的精确解f'f"=-‴f2若令方程（13）有如下形式的解f'2=-f"（10）（t）+ex（pq（t）+m（y）+（rt））φ=p1f'g"=-2‴f=p+expw（18）其中1f"g'=-‴f2w=q（t）+m（y）+（rt）g‴=‴f（11）且q（t）、m（y）、（rt）为待定函数g"=f'将式（18）代入式（13）中，经整理得

6、g'=f'pq'xexpw+（p（r'2）expwt1+αq+2aαq）-p't将式（9）～（11）代入方程（1）、（2）的左边，经整理可得到下式=0（19）由xexpw、expw的线性无关性，我们可以得到下式Hyt-α（t）［Hxy-（2HHx）y-2Gxx］=Gt+α（t）［Gxx+（2GH）x］q't=0（20）=∂｛［（）-p'2∂xφφyt+αφxxy+2aαφxyp=r'1+αq+2aαq（21）（）］/2｝（12）φyφt+αφxx+2aαφxφ于是这样我们就得到方程（1）、（2）的BTq=c=const（22）H=f'φx+a（x，t）（3'）p（t）=c0exp×G=g"φ

7、φxy+g'φxy（4'）t（（r'（τ）+q2∫1α（τ）+2aqα（τ））dτ）（23）φ（φ（t）（t）a（x，t））-0yt+αφxxy+2αφxyφ（（t）（t）a（x，t））其中，c0、c为常数。yφt+αφxx+2αφx这样，方程（1）、（2）的解为=0（13）cx+m（y）+（rt）-lnp（t）H=c[1+tanh]+a3各种形式的精确解2（24）3.1α（x，t）为常数2cx+m（y）+（