2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高二下学期期中考试数学（文）试题 解析版

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1、绝密★启用前辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析:先化简集合B,再求A∩B得解.详解：由题得，所以.故答案为：D点睛：本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.2．已知直线经过点，且与直线平行，那么直线的方程是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可设所求的方程为2x-y+c=0，代入已知点(2，1)，可得4-1+c=0，即c=-3，所求直线的方程为2x-y-3=0,故选A.3．在区间上随机取一个，

2、则的值介于与之间的概率为()A.B.C.D.【答案】B【解析】所以概率为，选B.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．4．在等差数列中，已知，则该数列的前项和等于（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】在等差数列中，因为，则，该数列的前项和为，选B.

3、5．已知实数，满足则的最大值为（）A.8B.12C.14D.20【答案】C【解析】分析：先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合求的最大值.详解：由题得不等式组对应的可行域如图所示,因为z=2x+y,所以y=-2x+z,直线的纵截距为z.当直线经过点A（6,2）时，直线的纵截距最大，z最大，z的最大值为2×6+2=14.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查线性规划，意在考查学生对该知识的掌握能力和数形结合思想方法.(2)解答线性规划时，要理解，不是纵截距最小，z最小，要看函数的解析式，如：y=2x-z,直线的纵截距为-z,所以纵截距-z最小时，z最大.6．下列函数求导运算正确的

4、个数为（）①；②；③；④；⑤．A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】分析：利用八种初等函数的导数和导数的运算法则求解判断.详解：对于①,所以错误；对于②，所以正确；对于③，所以正确；对于④，所以错误；对于⑤,所以错误.故答案为：B点睛：（1）本题主要考查初等函数的导数和导数的运算法则，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和计算能力.(2)导数的运算法则:①②③7．已知函数的导函数为，且满足，则图象在点处的切线斜率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：先求函数f(x)的导数，再求，最后求图象在点处的切线斜率.详解：由题得令x=1,得所以故答案为：C点睛：（1）本题主要考

5、查导数的求导和导数的几何意义，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)的几何意义是曲线上点（）处的切线的斜率.8．若函数在处有极大值，则常数为（）A.2或6B.2C.6D.或【答案】C【解析】分析：求出函数的导数，再令导数等于0，求出c值，再检验函数的导数是否满足在x=2处左侧为正数，右侧为负数，把不满足条件的c值舍去．详解：∵函数f（x）=x（x﹣c）2=x3﹣2cx2+c2x，它的导数为=3x2﹣4cx+c2，由题意知在x=2处的导数值为12﹣8c+c2=0，∴c=6或c=2，又函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，故导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c

6、=2时，=3x2﹣8x+4=3（x﹣）（x﹣2），不满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=6时，=3x2﹣24x+36=3（x2﹣8x+12）=3（x﹣2）（x﹣6），满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．故c=6．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查利用导数求极值，意在考查学生对该知识的掌握能力.(2)本题是一个易错题，容易错选A，函数f(x)在点处的导数是函数在处有极值的必要非充分条件.9．设函数在区间上单调递减，则实数取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：求出原函数的导函数，由题意得到关于a的不等式组，求解得答案．详解：由，得，所以函数f(

7、x)的减区间为（0,4）∵在区间[a﹣1，a+2]上单调递减，则∴实数a的取值范围是（1，2]．故答案为：D点睛：（1）本题主要考查导数在研究函数单调性中的应用,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)已知函数的增（减）区间，等价于≥（≤）0.（3）本题主要a-1＞0，不能取等.如果a=1,区间为[0,3],当取到0时，函数没有意义.10．已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（）【答案】A【解析】由于f（x）=，∴=x﹣sinx，∴=﹣，故为奇函数，其图象关于原点对称，排