辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题（附答案）

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1、2017-2018学年度下学期沈阳市郊联体期中考试高二试题文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知直线经过点，且与直线平行，那么直线的方程是（）A．B．C．D．3.在区间上随机取一个，则的值介于与之间的概率为（）A．B．C．D．4.在等差数列中，已知，则该数列前项和（）A．58B．88C．143D．1765.已知实数，满足则的最大值为（）A．8B．12C．14D．206.下列函数求导运算正确的个数为（）①；②；③；④；⑤．A．

2、1B．2C．3D．47.已知函数的导函数为，且满足，则图象在点处的切线斜率为（）A．B．C．D．8.若函数在处有极大值，则常数为（）A．2或6B．2C．6D．或9.设函数在区间上单调递减，则实数取值范围是（）A．B．C．D．10.已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（）11.函数恰有一个零点，则实数的值为（）A．B．C．D．12.已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数在点处的导数为2，则．14.函数在区间的最大值为．15.

3、若函数在上存在极值，则实数的取值范围是．16.设函数，，对任意，，不等式恒成立，则正数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知曲线．求：（1）曲线在点处的切线方程；（2）曲线过点的切线方程．（参考数据：）18.已知函数．（1）求的最小正周期及单调增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值．19.已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为．（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，．20.已知函数．（1）若是函数的极值点，求的值及函数的极值；（2）讨论函数的单调性．21.已知函数，其中

4、．（1）若在区间上为增函数，求的取值范围；（2）当时，证明：；（3）当时，试判断方程是否有实数解，并说明理由．22.已知函数，．（1）当时，求的解集；（2）若存在实数使得成立，求实数的取值范围．2017-2018学年度下学期沈阳市郊联体期中考试高二数学（文）参考答案一、选择题（每题5分，共60分）1.D2.A3.B4.B5.C6.B7.C8.C9.D10.A11.D12.D二、填空题（每题5分，共20分）13.2；14.3；15.；16.三、解答题（17—21题每小题12分，22题10分，共70分）17.解:（1）因为在曲线上，且，…………………2分∴在点处的切

5、线的斜率k==4;…………………………….4分∴曲线在点处的切线方程为即…..6分（2）设曲线与过点的切线相切于点），则切线的斜率，∴切线方程为－（）=（x－），……………8分∵点在切线上，∴－，即∴，即解得或，……10分∴所求的切线方程为.…………………..12分18.解：(1)因为所以的最小正周期为.……………………3分令解得，则的单调增区间为，……………………6分（2）因为，于是取得最大值2；……………………10分当，即时，取得最小值……………………12分19.解：（1）因为f（x）=ex﹣ax，所以f（0）=1，即A（0，1），由f（x）=ex﹣ax，得

6、f′（x）=ex﹣a．又f′（0）=1﹣a=﹣1，得a=2．…….2分所以f（x）=ex﹣2x，f′（x）=ex﹣2．令f′（x）=0，得x=ln2．当x＜ln2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞ln2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．………4分所以当x=ln2时，f（x）取得极小值，且极小值为f（ln2）=eln2﹣2ln2=2﹣ln4，f（x）无极大值．………………………………..……6分（2）令g（x）=ex﹣x2，则g′（x）=ex﹣2x．由（1）得g′（x）=f（x）≥f（ln2）＞0，故g（x）在R上单调递增.………9分又g（0）=1＞

7、0，因此，当x＞0时，g（x）＞g（0）＞0，即x2＜ex．………….12分20.解（1）∵，∴，由已知，解得，………………1分此时，，当和时，，是增函数，当时，，是减函数，所以函数在和处分别取得极大值和极小值.………………3分的极大值为，极小值为.5分（2）由题意得，………………6分①当，即时，则当时,,单调递减；当时,,单调递增．………………7分②当，即时，则当和时,，单调递增；当时,,单调递减．………………8分③当，即时，则当和时，,单调递增；当时，，单调递减．………………9分④当，即时，，在定义域上单调递增．…（10分）综上：①当时，在区间上单调递减，在

8、区间和上单调递增；②当时