辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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1、2017—2018学年度下学期沈阳市郊联体期中考试高二试题理科数学考试时间：120分钟试卷总分：150分命题人：辽阳县一高中杨梅命题范围：选修2—1第三章、选修2—2全册。注意事项：本试卷由第I卷和第II卷组成。第I卷为选择题，一律答在答题卡上；第II卷为主观题，按要求答在答题纸相应位董上。第I卷选择题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给岀的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。)1.已知复数E(l+i),(i为虚数单位)，则卜卜()A.运B・C.2D・32.设平面a的一个法向量为n=(x,

2、l,-2),平面0的一个法向鼠为m=(2,-2,刃，若a//P则xy=()A・2B.4C.-2D・-43.由与圆心距离相等的两条弦长相等，想到与球心距离相等的两个截血圆的血积相等，用的是()A・三段论推理B.类比推理C.归纳推理D.传递性关系推理4.若向量"(巧,1,0),5=(l,0,z),〈棉〉=?则实数沏值为()A・GB.2C・±血D・±25.用反证法证明命题“设a、6为实数，旳数/(x)=Z+ar+'-l至少有一个零点”时要做的假设是()A.函数/(x)=e?+ax+d-l恰有两个零点B.函数/(对=/3祕一1至多

3、有一个零点C・函数/(x)=/*^-l至多有两个零点D・函数/(x)=/^-l没有零点6•用数学归纳法证明1+•++••+232——vN+“>1)时，第•步应验证不等式(■IA.1+丄V2.11B-1+—+—V2223C・1+丄+-<3D.1+—-—+—<3232347.定积分sinx+2x)dx=()A.1+coslB.coslC.1一coslD.2-cosl8.已知函数/(x)的导函数广(x)只有一个极值点，在同一半面直角地标系中，隨数/(x)及.厂(x)的图象可以为()9.甲、乙、丙、丁四位同学一起向数学老师询问数学

4、竞赛的成绩。老师说：你们四人中冇2位获得一等奖，有2位获得二等奖，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给「看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则()A.乙、丁可以知道对方的成绩B・乙、丁可以知道自己的成绩C・乙可以知道四人的成绩D.丁可以知道四人的成绩10.若函数f(x)=ex-ax在(1,+8)上是增函数，则实数a的取值范围是()A・(〜,司B・(y,£)C.(0,e)D.[0,e]11・函数f(x)=(x-yl2x-])e~x的极大值点为()15A・一B・-1C・1D.一2212.

5、设函数/(x)•是定义在区间(I,+8)上的函数，广(x)是函数/(x)的导函数，且W)lnx>/(x),/(e2)=2(e为自然对数的底数)，则不等式f(ex)

6、ZB0060。，ZC（9A=90°,MN分别是棱OA、BC的中点，则直线MN打AC所成的角的余弦值为.16.函数/(x)=lnx-ox,g(x)=ax'+1当aWO时，对任意旺、x2W[l,e],都有/(x,)>g(x2)成立，则a的取值范围是・三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知函数/（x）=x3-ax2-9x+/>在点（1,-1）处的切线与x轴平行<1）求函数/（力的表达式：（2）求函数/（对的单调区间及极值。,BC=4,18.已知四棱锥S—ABCD中，SA丄底面A

7、BCD9ZDAB=ZABC=90°,AD=AB=AS=2E是SC中点。（2）求直线SD和平面BDE所成角的止弦值。（1）求证：〃平面SAB；第18题图高二理科数学第3页（共4页）18.设函数/(x)=(l-x2)ex(1)求曲线/(x)在点(0,/(0))处的切线方程;(2)证明：当hMO时，/(x)Whl.20-在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形,ADNM是矩形，平面ADNM丄平ABC1).ZD4Z?=60°4D-2,AM=1,E为力〃的中点。(1)求证:DE±CN；⑵在线段CA/上是否存在点P,使二面角—C的大

8、小吟若存在，求出芳的第20题图值，若不存在请说明理由。21.已知函数/(x)=『+ln(x+1)-or,(awR)(1)g(x)为/(x)的导函数，讨论g(x)的零点个数：(2)当兀M0时，不等式ex+(x+l)ln(x+l)^丄aJ+心十]恒成立，求实数°的取值范鬧。222.已知复数Z]=(a-4)+