辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题（含答案解析）

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1、2017-2018学年度下学期沈阳市郊联体期中考试高二试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数（为虚数单位），则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：首先根据两个复数代数形式的乘法运算法则，化简复数z，之后利用复数的模的运算公式求得结果.详解：因为，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数的模的求解问题，属于简单题目.2.设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则（）A.B.C.D.【答案】D

2、【解析】分析：由，可得，利用向量共线定理即可得到所满足的等量关系式，从而得出结果.详解：因为，所以，，所以存在实数，使得，所以，解得，所以，故选D.点睛：该题考查的是有关共线向量的坐标所满足的关系的问题，即向量公线定理，在这之前，首先需要利用两个平面平行的条件得到平面的发向量是共线的，从而求得结果.3.由与圆心距离相等的两条弦长相等，想到与球心距离相等的两个截面圆的面积相等，用的是（）A.三段论推理B.类比推理C.归纳推理D.传递性关系推理【答案】B【解析】分析：类比推理注意二维到三维过程中的变化，平面变立体，长度变面积，面

3、积变体积.详解：由与圆心距离相等的两条弦长相等，想到与球心距离相等的两个截面圆的面积相等，是用平面中圆的性质类比到空间球的性质，所以是类比推理，故选B.点睛：该题考查的是有关几个推理的概念，会判断所给定的推理属于哪一种推理，这就要求我们在平时学习中一定要把握好有关概念性的东西.4.若向量，，，则实数的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据两个向量的数量积的定义式，推导出其所成角的余弦公式，从而利用，结合，将有关量代入求得z的值，得到结果.详解：根据题意得，化简得，解得，故选C.点睛：该题考查的是有关向量夹角余弦

4、公式的问题，在解题的过程中，需要把握住向量夹角余弦公式，再者就是向量的模的平方和向量的平方是相等的，还有就是向量的模的坐标运算式.5.用反证法证明命题“设、为实数，函数至少有一个零点”时要做的假设是（）A.函数恰有两个零点B.函数至多有一个零点C.函数至多有两个零点D.函数没有零点【答案】D【解析】分析：直接利用命题的否定写出假设即可.详解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，所以用反证法证明命题“设、为实数，函数至少有一个零点”时，要做的假设是函数没有零点，故选D.点睛：该题考查的是有关反证法的证明过程，再者就是要明确

5、反证法的理论依据是原命题和逆否命题等价，从而得到反设的就是结论的反面成立，从而求得结果.6.用数学归纳法证明（，）时，第一步应验证不等式（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由题设可知该题运用数学归纳法时是从开始的,因此第一步应验证不等式中,故应选B.考点：数学归纳法及运用．【易错点晴】数学归纳法是证明和解决与正整数有关的数学问题是重要而有效的工具之一.运用数学归纳法的三个步骤中第一步是验证初值,这一步一定要依据题设中的问题实际,结合实际意义,并不一定都是验证,这要根据题设条件,有时候还要验证两个数值.所以运用数学

6、归纳法时要依据题意灵活运用,不可死板教条的照搬,本题就是一个较为典型的实际例子.7.定积分（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：找出被积函数的原函数，计算定积分.详解：，故选D.点睛：该题考查的是有关定积分的计算问题，在解题的过程中，一是需要对公式正确使用，二是要明确积分区间.8.已知函数的导函数只有一个极值点，在同一平面直角坐标系中，函数及的图象可以为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：利用已知条件判断导函数与原函数的关系，利用导函数的单调性以及函数的极值，判断选项即可.详解：函数的导函数只有一个极值点，结合

7、选项可知，导函数是二次函数，原函数是三次函数；导函数为0的位置，原函数取得极值，只有选项A满足条件，故选A.点睛：该题考查的是有关图像的选择问题，在解题的过程中，需要明确导数的符号决定着函数的单调性，从而得到导数等于零的点就是函数的极值点，逐一对照，得到结果.9.甲、乙、丙、丁四位同学一起向数学老师询问数学竞赛的成绩．老师说：他们四人中有2位获得一等奖，有2位获得二等奖，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）A.乙、丁可以知道对方的成绩B.乙、丁可

8、以知道自己的成绩C.乙可以知道四人的成绩D.丁可以知道四人的成绩【答案】B【解析】分析：根据四人所知只有自己看到的，老师速派送的以及最后甲说的话，继而可以推出正确答案.详解：四人所知有自己看到的、老师所说的及最后甲说的，甲不知道自己的成绩，可知乙丙必有一优一良（若为两优或两良，甲会知道自己