2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高一下学期期中考试数学（理）试题（解析版）

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1、2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高一下学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】D【解析】分析：根据终边相同的角的表示方法找到在在内与其终边相同的角，然后可判断所给角的终边所在的位置．详解：由题意得，∴的终边和角的终边相同，∴是第四象限角．故选D．点睛：所有与α角终边相同的角(连同角α在内)，可以表示为β＝，k∈Z；在确定α角所在象限时，有时需要对整数k的奇、偶情况进行讨论．2．函数的最小正周期为（）A.B.C.2D.4【答案】C【解析】分析：根据正切函数的周期求

2、解即可．详解：由题意得函数的最小正周期为．故选C．点睛：本题考查函数的最小正周期，解答此类问题时根据公式求解即可．3．向量，并且，则实数的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据向量共线的等价条件得到关于y的方程，解方程可得所求．详解：∵，且，∴,∴．故选B．点睛：根据平行的条件建立方程求参数，是解决这类题目的常用方法，充分体现了方程思想在向量中的应用．4．（）A.B.C.D.1【答案】A【解析】分析：将化为，然后逆用两角和的余弦公式求解．详解：由题意得．故选A．点睛：本题考查利用两角和的余弦公式求值，解题的关键是在统一角及三

3、角函数值后再逆用公式，将问题化为求特殊角的三角函数值的问题．5．已知点，向量，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由条件求得，再根据求解即可得到结果．详解：由条件得,又，∴．故选B．点睛：本题考查向量坐标的求法和向量的减法运算，解题时注意向量运算法则的正确运用，主要考查学生的基本运算能力，属于容易题．6．要得到函数的图象，只需将的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】D【解析】分析：将化为，再与对照后可得结论．详解：由题意得，∴将的图象向右平移个单位后可得函数的图象．故选D．点睛

4、：解决三角函数图象的变换问题时要注意以下几点：①变换前后三角函数的名称不变；②正确确定变换的顺序；③在x轴方向上的变换，无论是平移还是伸缩，都是对变量x而言的，因此当解析式中x的系数不是1时，要将系数化为1后再进行变换．7．已知向量满足，且，则与夹角为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先由求得，再根据公式可求得向量的夹角．详解：∵，∴，∴．设向量与夹角为，则，又，∴．故选A．点睛：两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角的余弦值有关，由定义可得，利用这一公式可求两向量的夹角，但解题时要注意向量夹角的范围

5、．8．函数是偶函数，则下列说法错误的是（）A.函数在区间上单调递减B.函数的图象关于直线对称C.函数在区间上单调递增D.函数的图象关于点对称【答案】C【解析】分析：根据函数是偶函数求得，然后再对每个选项进行分析排除可得结论．详解：∵函数是偶函数，∴，∴,又，∴，∴．对于A，可得函数区间上单调递减，故A正确．对于B，由可得直线是对称轴，故B正确．对于C，可得函数在区间上先减后增，故C不正确．对于D，由可得是对称中心，故D正确．故选C．点睛：关于三角函数奇偶性的结论与方法①函数y＝Asinωx是奇函数，y＝Acosωx是偶函数．②若函数y＝A

6、sin(ωx＋φ)是奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)；若该函数为偶函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．③若函数y＝Acos(ωx＋φ)是奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)；若该函数为偶函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．9．已知且，，则（）A.B.C.D.3【答案】D【解析】分析：先求得，进而得到，然后利用公式求解即可．详解：∵，∴，∴．又，∴．故选D．点睛：对于三角变换中的“给值求值”的问题，求解过程中要注意角的变换，运用拆、分、凑等方法将所求角用已知角表示出来，把已知角当作一个整体代入求解，以减少运算量、提高解题的效率和准确性．10．已知函数的部分图象

7、如图所示，点，是该图象与轴的交点，过点作直线交该图象于两点，点是的图象的最高点在轴上的射影，则的值是（）A.B.C.1D.2【答案】B【解析】分析：由图象得到函数的周期，进而求得．又由条件得点D,E关于点B对称，可得，然后根据数量积的定义求解可得结果．详解：由图象得，∴，∴．又由图象可得点B为函数图象的对称中心，∴点D,E关于点B对称，∴，∴．故选B．点睛：本题巧妙地将三角函数的图象、性质和向量数量积的运算综合在一起，考查学生分析问题和解决问题的能力．解题的关键是读懂题意，通过图象求得参数；另外，根据函数图象的对称中心将向量进行化简，从而

8、达到能求向量数量积的目的．11．已知且，又，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：建立平面直角坐标系，根据题意得到点D的轨迹，然后再根据的几何意义求解．详解：∵，∴．建立如图